高二数学期末试题(理科)定稿.doc

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1、高二数学期末考试题（理科）一．选择题(本大题共12小题，第小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．)1．抛物线的焦点坐标是（）A.B.C.D.2.已知是等比数列，,则公比等于（）A.B.C.D.3．椭圆的一个焦点坐标是（）A.（0，2）B.（2，0）C.（，0）D.（0，）4．已知双曲线的一条渐近线方程为，，分别是双曲线的左，右焦点，点在双曲线上，且，则等于（）A.B.C.或D.或5．设抛物线上一点到轴的距离是4，则点到该抛物线焦点的距离是（）A.4B.6C.8D.126．双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A.B.C.1D.27．设双曲线（）

2、的半焦距为，为直线上两点，已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为（）A.B.或2C.2或D.28．下列有关命题的说法正确的是（）A.“”是“x=-1”的充分不必要条件B.“”是“”的必要不充分条件．C.命题“使得”的否定是：“均有”．D.命题“若，则”的逆否命题为真命题．9.《九章算术》是中国古代的数学专著，有题为：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增十三里，驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢及各行几何？用享誉古今的“盈不足术”，可以精确的计算用了多少日多少时相逢，那么你认为在第几日相遇（）A.13B.

3、14C.15D.1610.已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.来11．已知是椭圆C：的两个焦点，为椭圆C上的一点，且1.若的面积为9，则＝（）A.1B.6C.3D.212．椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上任一点，且的最大值的取值范围是，椭圆的离心率为，的最小值是（）A.B.C.D.二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13.设数列的前项和为，且，则__________．14.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为__________．15.设F1，F2分别是椭圆的两个焦点，P是第一象限内该椭圆上一点，且，则正数

4、的值为________．16.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两点，若线段的长为8，则__________．三、解答题（本大题共5小题，共70分．题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）在四边形中，，．（1）求的长及；（2）求的长．18.(12分)设：实数满足，其中；：实数满足（1）若，且为真，为假，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．19．(12分)为数列的前项和.已知.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20.（12分）如图，已知点是离心率为的椭圆：上的一点，斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点互不重

5、合．（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线，的斜率之和为定值．21.(12分)如图，在四棱锥中，,,，.（1）求证：；（2）若直线与平面所成的角的正弦值为．求二面角的余弦值．22．(12分)在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为.（1）求椭圆的方程；（2）过原点的直线与椭圆交于，两点（，不是椭圆的顶点），点在椭圆上，且.直线与轴、轴分别交于两点.设直线的斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值.高二数学期末考试题答案（理科）选择题：DCBABAADDACC13.14.-715.4或16.117.解：由题可知：（1）在中，，，∴（2）由（1）可得：在中

6、，，∴所以为直角三角形，∴18.解：（1）当为真时，当为真时，因为为真，为假，所以，一真一假，若真假，则，解得；若假真，则，解得，综上可知，实数的取值范围为.（2）由（1）知，当为真时，，因为是的充分不必要条件，所以是的必要不充分条件，因为为真时，若，有且是的真子集，所以，解得：，因为为真时，若，有且是的真子集，所以，不等式组无解．综上所述：实数的取值范围是．19.解：（1）由，可知，可得，即，由于，可得，又，解得（舍去），，所以是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为.（2）由可知，设数列的前项和为，则.20.解：1）由题意，可得，代入得，又，解得，，所以椭圆的方程为

7、．（2）证明：设直线的方程为，又，，三点不重合，∴，设，，由得，所以，解得，，①，②设直线，的斜率分别为，，则（），分别将①②式代入（），得，所以，即直线，的斜率之和为定值．21.解：（1）∵平面平面，平面平面，，∴平面．又∵，故可建立空间直角坐标系如图所示，不妨设，，则有，，，，∴，，，∴，，∴，，∴平面，又平面，∴平面平面．（2）由（1），平面的一个法向量是，，设直线与平面所成的角为，∴，解得，∵，∴，即．设平面的一个法向量为，，，由，，∴，不妨令，则，∴，显然二面角的平面角是锐角，∴二面角的余弦值为．22.解：（1）∵，