二元一次不等式（组）与平面区域ppt课件.ppt

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1、3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域1.二元一次不等式表示平面区域在平面直角坐标系中，以二元一次方程x+y-1=0的解为坐标的点的集合是经过点（0，1）和（1，0）的一条直线l（如图），xyO11那么，以二元一次不等式的解为坐标的点的集合是什么图形呢？?在平面直角坐标系中，所有点被直线l分成xyO11①在直线l:x+y-1=0上；是什么图形呢？对于任意一个点(x，y)，把它的坐标代入x+y-1，可得到一个实数，或等于0，或大于0，或小于0.若x+y-1=0，则点(x，y)在l上.②在直线l:x+y-1=0的右上方

2、的平面区域内；③在直线l:x+y-1=0的左下方的平面区域（如图）.三类：对直线l右上方的任意点(x，y)，x+y-1>0成立；对直线l左下方的任意点(x，y)，x+y-1<0成立.猜想：xyO11证明：对直线l：x+y-1=0上任取一点P(x0，y0)，过点P作平行于x轴的直线y=y0，P(x0，y0)在此直线上点P右侧的任意一点(x，y)，都有(x，y)即∵点P(x0，y0)是直线x+y-1=0上的任意点，∴对于直线x+y-1=0右上方的任意一点(x，y)，xyO11P(x0，y0)(x，y)都成立.同理，对于直

3、线x+y-1=0左下方的任意一点(x，y)，都成立.所以，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x+y-1>0的解为坐标的点的集合是在直线l:x+y-1=0右上方的平面区域.xyO11类似地，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x+y-1<0的解为坐标的点的集合是在直线l:x+y-1=0左下方的平面区域.判断方法：在直线Ax+By+C=0的某一侧取一个特殊(x0,y0），从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线哪一侧的平面区域.一般地，二元一次不等式：Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线：A

4、x+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.特殊地，当C≠0时，常把原点（0，0）作为特殊点.当C=0时，常把点（1，0）作为特殊点.“直线定界、特殊点定域”由于在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点（x，y），把它的坐标（x，y）代入Ax+By+C所得到实数的符号都相同.【应用举例】有如图所示.xyO336注意：把直线画成虚线以表示区域不包括边界分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．例2画出不等式组解：不等式x-y+5≥0表示直线x-y+5=0上

5、及右下方方的平面区域，x+y≥0表示直线x+y=0上及右上方的的平面区域，x≤3表示直线x=3上及左方的平面区域，所以原不等式组表示的平面区域如图所示．xyOABC表示的平面区域，并求其面积.例2画出不等式组表示的平面区域，并求其面积.xyOABC解：不等式x-y+5≥0表示直线x-y+5=0上及右下方方的平面区域，x+y≥0表示直线x+y=0上及右上方的的平面区域，x≤3表示直线x=3上及左方的点的集合，所以原不等式组表示的平面区域如图所示．xyOABC得点A到直线BC的距离由得得（1）二元一次不等式：Ax+By+

6、C>0在平面直角坐标系中表示直线：Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.判断方法：“直线定界、特殊点定域”说明：（2）画不等式Ax+By+C>0表示的平面区域时,把直线Ax+By+C=0画成虚线以表示区域不包括边界直线.画不等式Ax+By+C≥0表示的平面区域时，此区域包括边界直线，则把边界直线Ax+By+C=0画成实线．例3．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需用的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨，生产1车皮乙种肥料需用的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨，现有库存磷酸盐10吨，硝酸盐6

7、6吨.如果在此基础上进行生产，设x，y分别是计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，请列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域.解：设x，y分别是计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，则x，y所满足的数学关系式为分别画出不等式组中，各不等式所表示的区域.然后取交集，就是不等式组所表示的区域.(1)(2)(3)(4)练习：1，2（1）（2）解：练习：1，2（3）（4）（1）（2）解：作业：xyoxyo确定区域,只要观察y与kx+b的大小关系即可!要点：1.直线定界2.同侧同号，异侧异号注意.有“=”画实线，无“=”

8、画虚线如：画出不等式2x+y-6<0表示的平面区域。xyo362x+y-6<02x+y-6=0解：先画直线2x+y-6=0取原点（0,0),代入2x+y-6=0，因为2×0+0-6=-6＜0，所以，原点在2x+y-6＜0表示的平面区域内，不等式2x+y-6＜0表示的区域如图所示。直线定界，特殊点定域2.结合不等号看系数法看x的系数：正大右，小左