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1、.平面向量运算法则（1）实数与向量的运算法则：设、为实数，则有：1）结合律：(a)()a。2）分配律：()aa，(ab)ab。（2）向量的数量积运算法则：1）a?bb?a。2）(a)?b(a?b)a?ba(b)。3）(ab)?ca?cb?c。（3）平面向量的基本定理。e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任何一向量a，有且仅有一对实数1,2，满足a1e12e2。（4）a与b的数量积的计算公式及几何意义：a?b
2、a
3、
4、b
5、cos，数量积a?b等于a的长度
6、a
7、与b在a的方向上的投影
8、b
9、cos的乘积。（5）平面
10、向量的运算法则。1）设a＝(x1,y1)，b＝(x2,y2)，则a+b＝(x1x2,y1y2)。2）设a＝(x1,y1)，b＝(x2,y2)，则a-b＝(x1x2,y1y2)。(x,y)(x,y)uuuruuuruuurx1,y2y1)。3）设点A，B2，则ABOBOA(x21124）设a＝(x,y),R，则a＝(x,y)。5）设a＝(x1,y1)，b＝(x2,y2)，则a?b＝(x1x2y1y2)。（6）两向量的夹角公式：cosx1x2y1y2（a＝(x1,y1)，b＝(x2,y2)）。x12y12x22y22（7）平面两点间
11、的距离公式：uuuruuuruuur(x2x1)2y1)2（A(x1,y1)，B(x2,y2)）。dA,B＝
12、AB
13、ABAB(y2（8）向量的平行与垂直：设a＝(x1,y1)，b＝(x2,y2)，且b0，则有：1）a
14、
15、bb＝ax1y2x2y10。2）ab（a0）a·b＝0x1x2y1y20。（9）线段的定比分公式：设P(x,y)P(x,y)PPuuuruuur，是实数，且P1PPP2，则111222，P(x,y)是线段12的分点，..x1x2uuuruuuurxuuuruuuruuuruuuur11OP1OP2y1OP1OPt
16、OP1(1t)OP2（t1）。y2y1（10）三角形的重心公式：△ABC三个顶点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)，则△ABC的重心的坐标为G(x1x2x3,y1y2y3)。33（11）平移公式：x'xhxx'huuuuruuuruuury'ykyy'OP'OPPP'。k（12）关于向量平移的结论。1）点P(x,y)按向量a＝(h,k)平移后得到点P'(xh,yk)。2）函数yf(x)的图像C按向量a＝(h,k)平移后得到图像C':yf(xh)k。3）图像C'按向量a＝(h,k)平移后得到图像C:y
17、f(x)，则C'为yf(xh)k。4）曲线C:f(x,y)'h,yk)0。0按向量a＝(h,k)平移后得到图像C:f(x.
