鲁棒控制第四章ppt课件.ppt

《鲁棒控制第四章ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、鲁棒控制－线性矩阵不等式处理方法第4章控制系统综合4.1H∞控制4.1.1状态反馈H∞控制4.1.2输出反馈H∞控制4.2H2控制4.3H2/H∞控制4.4设计示例主要内容4.1H∞控制考虑如下一个单输入单输出系统的设计问题：对于属于一个有限能量的干扰信号，设计一个控制器使得闭环系统稳定且干扰对系统期望输出影响最小。由于传递函数的H∞范数可描述有限输入能量到输出能量的最大增益，所以用表示上述影响的传递函数的H∞范数作为目标函数对系统进行优化设计，就可使具有有限功率谱的干扰对系统期望输出的影响最小。是一个线性时不变系统，由以下的状态空间描述：4.1H∞控制考虑如图4.1所

2、示的广义系统：（4.1.1）其中：是状态向量，是控制输入，是测量输出，是被调输出，是外部扰动。4.1H∞控制这里考虑的外部扰动是不确定的，但具有有限能量，即。是一个控制器的传递函数。4.1H∞控制具有这样性质的控制器称为系统（4.1.1）的一个H∞控制器。闭环系统是内部稳定的的，即闭环系统状态矩阵的所有特征值均在左半开复平面中；从扰动输入w到被调输出z的闭环传递函数的H∞范数小于1，即本节的目的是设计一个控制器使得闭环系统满足以下的性质：通过将系统模型中的系数矩阵分别乘以一个适当的常数，可以使得闭环系统具有给定H∞性能,即使得的H∞控制问题转化为使得<1的标准H∞控制问

3、题。（4.1.2）具有给定H∞性能的H∞控制器称为系统（4.1.1）的次优H∞控制器。4.1H∞控制状态反馈H∞控制输出反馈H∞控制4.1.1状态反馈H∞控制假定系统的状态是可以直接测量得到的，要求设计一个静态状态反馈控制器（4.1.3）使得相应的闭环系统（4.1.4）是渐近稳定的，且闭环传递函数满足（4.1.5）具有这样性质的控制律（4.1.3）称为系统（4.1.1）的一个状态反馈H∞控制律。4.1.1状态反馈H∞控制状态反馈H∞控制律的存在条件和设计方法。定理回顾：定理3.1.3对系统（3.1.1），设>0是一个给定常数，则下列条件是等价的：（ⅰ）系统渐近稳定，且；

4、（ⅱ）存在一个对称矩阵,使得(3.1.11)4.1.1状态反馈H∞控制状态反馈H∞控制律的存在条件和设计方法。(4.1.6)定理4.1.1对系统（4.1.1），存在一个状态反馈H∞控制器，当且仅当存在一个对称正定矩阵X和矩阵W，使得以下矩阵不等式成立。进而，如果矩阵不等式（4.1.6）存在一个可行解,,则是系统（4.1.1）的一个状态反馈H∞控制器。4.1.1状态反馈H∞控制状态反馈H∞控制律的存在条件和设计方法。(4.1.7)证明根据定理3.1.3，闭环系统（4.1.4）是渐近稳定的，且满足（4.1.5），当且仅当存在一个对称的正定矩阵,使得4.1.1状态反馈H∞控制

5、状态反馈H∞控制律的存在条件和设计方法。对不等式（4.1.7）左边的矩阵分别左乘和右乘矩阵diag{P-1，I,I},可得矩阵不等式（4.1.7）等价于定义和，则从上式即可得到矩阵不等式（4.1.6）。定理得证。4.1.1状态反馈H∞控制状态反馈H∞控制律的存在条件和设计方法。对给定的标量>0,为求系统的状态反馈次优H∞控制器，考虑到故可通过、和来代替模型（4.1.1）中的矩阵、和，对得到的新系统模型设计标准H∞控制器来得到所求的状态反馈次优H∞控制器。此时，相应的矩阵不等式（4.1.6）为：在上式两边分别左乘和右乘矩阵diag{I,I,I},可得与上式等价的矩阵不等式

6、：4.1.1状态反馈H∞控制状态反馈H∞控制律的存在条件和设计方法。（4.1.8）因此，根据定理4.1.1，通过求解以上的线性矩阵不等式可以得到系统（4.1.1）的状态反馈次优H∞控制器。通过建立和求解以下的优化问题：（4.1.9）4.1.1状态反馈H∞控制状态反馈H∞控制律的存在条件和设计方法。如果该优化问题有解，则结合定理4.1.1，利用最优化问题的最优解可以得到系统（4.1.1）的最优H∞控制器，相应的最小扰动抑制度是。问题（4.1.9）是一个具有线性矩阵不等式约束和线性目标函数的凸优化问题，故可以应用LMI工具箱中的求解器mincx来求解该优化问题。4.1.2输

7、出反馈H∞控制在许多实际问题中，系统的状态往往是不能直接测量的，故难以应用状态反馈控制律来对系统进行控制。有时即使状态可以直接测量，但考虑到实际控制的成本和系统的可靠性等因素，如果可以用系统的输出反馈来达到闭环系统的性能要求，则更适合于选择输出反馈的控制方式，因此，输出反馈H∞控制问题的研究更具有实际意义。4.1.2输出反馈H∞控制在本小节的讨论中，我们做一下的假定：（A1）（A,B2,C2）是能稳能检测的；（A2）D22=0。条件（A1）对系统（4.1.1）的输出反馈镇定是充分必要的，而条件（A2）的假定并不失一般性，因为一般系统的H∞