电磁场与电磁波ppt课件.ppt

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1、第1章矢量分析矢量分析是研究电磁场在空间的分布和变化规律的基本数学工具。第1章　矢量分析2本章学习内容1.1矢量代数1.2三种常用的正交坐标系1.3标量场的梯度1.4矢量场的通量与散度1.5矢量场的环流和旋度1.6无旋场与无散场1.7拉普拉斯运算与格林定理1.8亥姆霍兹定理本意小结*第1章　矢量分析3本章的学习重点场的概念标量场的梯度矢量场的散度和旋度拉普拉斯运算亥姆霍兹定理*第1章　矢量分析4本章的基本要求理解场的概念,了解描述标量场的等值面和描述矢量场的矢量线的概念。深刻理解梯度、散度、旋度和拉普拉斯运算的概念，并掌握其计算公式。熟

2、练掌握高斯定理和斯托克斯定理。理解亥姆霍兹定理的重要性。*第1章　矢量分析51.1矢量代数标量仅有数值大小特征的量。例如电压u、电荷量q、质量m、能量W等等都是标量。有明确物理意义的量(物理量)都必须被赋予“物理单位”。*第1章　矢量分析61.1矢量代数矢量同时具有数值大小和方向特征的量。如电场强度E、磁场强度H、作用力F、速度v等等。用带有矢量符号的字母或黑体字母F来表示矢量。*第1章　矢量分析71.1矢量代数矢量的大小：模A或

3、A

4、矢量的方向：单位矢量eA=A/A(矢量可表示为：A=AeA)常矢量：大小和方向均不变的矢量。注意：单位

5、矢量不一定是常矢量。*第1章　矢量分析81.1矢量代数矢量的几何表示带有箭头的直线段，长度表示模，方位表示方向。*第1章　矢量分析91.1矢量代数矢量的加法和减法矢量D可按平行四边形法则或三角形法则求得交换律结合律*第1章　矢量分析101.1矢量代数矢量的减法式中(-B)的大小与B的大小相等，但方向与B相反。A-B同样可按平行四边形法则或三角形法则求得。*第1章　矢量分析111.1矢量代数矢量的乘法标量和矢量相乘C=kA若k>0，则C与A同方向；若k<0，则C与A反方向。*第1章　矢量分析121.1矢量代数矢量的点积(或标积)与矢量A和

6、B的大小和夹角（θ）有关。*第1章　矢量分析131.1矢量代数矢量点积的有关运算有交换律有分配律无结合律*第1章　矢量分析141.1矢量代数矢量的叉积(或矢积)与矢量A和B的大小和夹角（θ）有关。方向由右螺旋法则决定。*第1章　矢量分析151.1矢量代数矢量叉积的有关运算有分配律无交换律无结合律*第1章　矢量分析161.1矢量代数矢量的混合运算标量三重积矢量三重积*第1章　矢量分析171.1矢量代数并矢（矢量的张量积）AB为一个二阶张量，有九个分量，按矩阵方式排列为单位并矢*第1章　矢量分析181.1矢量代数并矢的有关运算*第1章　矢量

7、分析191.1矢量代数矢量是不同于标量的数学对象，对于矢量，必须区别定义过的运算和没定义过的运算，不能将矢量用于标量表达式。如这些矢量运算无意义。重要的矢量公式　附录(P341)*第1章　矢量分析201.1矢量代数思考题P301.1、1.2、1.3、1.4习题P311.1*第1章　矢量分析211.2　三种常用的正交坐标系引入坐标系的意义：定量描述空间各点的位置。定量描述矢量的方向。用矢量的分量形式进行矢量运算更为方便。*第1章　矢量分析221.2　三种常用的正交坐标系坐标系是相对于参考原点确定空间任一点位置的唯一方法。三维空间任一点可定

8、义为三个坐标曲面的交点。坐标曲面的法向确定本地坐标的取向，法向单位矢量称为基矢。基矢是相互正交的坐标系称为正交坐标系。常用的坐标系是基矢满足右手螺旋规则的正交坐标系。*第1章　矢量分析231.2　三种常用的正交坐标系常用的正交坐标系直角坐标系圆柱坐标系球坐标系*第1章　矢量分析241.2　三种常用的正交坐标系物理问题的解答与所选用的坐标系无关。根据求解问题选择适当的坐标系可使计算及表达式简化。矢量的运算结果与所选用的坐标系无关，但选定适当的坐标系后用分量来进行矢量的运算将带来方便。*第1章　矢量分析251.2　三种常用的正交坐标系直角坐

9、标系坐标曲面为三平面族坐标变量：x、y和z，变化范围分别是zxyz=z0x=x0y=y0P0O*第1章　矢量分析261.2　三种常用的正交坐标系基矢坐标曲面的法向，沿坐标变量增加的方向，都是常矢。基矢相互正交且遵循右手螺旋法则、、zxyz=z0x=x0y=y0P0O*第1章　矢量分析271.2　三种常用的正交坐标系任一矢量A在直角坐标系中可表示为、、zxy*第1章　矢量分析281.2　三种常用的正交坐标系两矢量的和与差两矢量的点积*第1章　矢量分析291.2　三种常用的正交坐标系两矢量的叉积*第1章　矢量分析301.2　三种常用的正交坐

10、标系微分元有向长度元有向面积元xyzodzdydx*第1章　矢量分析311.2　三种常用的正交坐标系体积元为xyzodzdydx*第1章　矢量分析321.2　三种常用的正交坐标系位置矢量其微分元：**第1章