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《资源与环境系统分析作业(2)1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、资源与环境系统分析（第二篇）1．酵母菌在某一时段的增长符合。N为酵母菌生物量；t为时间；为内禀增长率。实验测定的酵母菌与时间（h）的关系数据如下表所示。时间01234567生物量9.618.329.047.271.1119.1174.6257.3（1）根据实验数据，估算的大小。（2）用解析方法和差分方法分别求出N(0),N(1),…..,N(7).作图并与实验值进行比较分析。解：（1）根据题意，，解出，令lnN=y’，经过线性拟合得到方程，，相关性极好。即的值约为0.4636。（2）由第一问可知，，由此推出（该方程并未把初始值设为表中给的
2、9.6，因为当t=0时的9.6也是观测值并非理论值或真正实际值）由方程求出当t=0,1,2,…,7的解析解。N(0)N(1)N(2)N(3)N(4)N(5)N(6)N(7)10.9817．4527.7444.1070.11111.47177.21281.72将改写成形式的差分方程，当时，得到，从而逐个得出差分解。N(0)N(1)N(2)N(3)N(4)N(5)N(6)N(7)9.614.0520.5630.1044.0564.4794.36138.11由图可知，在本题中解析解的值相较于差分解的值更贴近实际观测值，解析解更准确一些。2.酵母
3、菌的生物量增长符合dN/dt=。N为t时刻生物量；为内禀增长率；为酵母菌生物量的最大值，设为665。试验测定数据如下表所示时间0123456789生物量9.618.329.047.271.1119.1174.6257.3350.7441.0时间101112131415161718生物量513.3559.7594.8629.4640.8651.1655.9659.6661.8（1）根据实验数据，估算值。（2）用解析方法和差分方法分别求出N(0),N(1),…..,N(20).作图并与实验值进行比较分析。解：（1）输入表格中的数据，绘制出散点
4、图可知该曲线符合logistic生长模型。由题意生物量增长符合该方程解为：等式右边与时间T呈线性关系，但由于，所以设直线截距为零。令等式右边等于Y’，得到线性方程，,所以，的值约等于0.5355。（2）由第一问结果可以推出酵母菌生物量方程，由该式可以分别得出当t=0，1，……,20的解析解。N(0)N(1)N(2)N(3)N(4)N(5)N(6)N(7)N(8)N(9)9.616.2327.2645.2673.75116.82177.48254.99342.56428.76N(10)N(11)N(12)N(13)N(14)N(15)N(1
5、6)N(17)N(18)N(19)502.82559.38598.82624.59640.73650.58656.48659.99662.06663.27将logistic曲线模型写为，推出差分模型，代入数值，差分方程为，可由此逐个求出当t=0,1,2,……,20时的差分解。N(0)N(1)N(2)N(3)N(4)N(5)N(6)N(7)N(8)N(9)9.614.6722.3533.9151.1576.43112.65162.76228.58308.91N(10)N(11)N(12)N(13)N(14)N(15)N(16)N(17)N(
6、18)N(19)397.49483.12553.88603.44633.35649.49657．60661.52663.37664.24由图可知，在本题中解析解的值相较于差分解的值更贴近实际观测值，解析解更准确一些。3．设某一污染物的自净过程符合一级动力学方程，即：。A为污染物浓度；t为时间；K为一级反应动力学系数。实验测得的污染物浓度与时间关系如下表所示。时间/min0412243035506580浓度/(mg/l)0.0400.0390.0380.0240.0210.0230.0170.0170.013（1）试求K，污染物的半衰期。（
7、2）用解析方法和差分方法分别求出A(0),A(1),……,A(80).作图并与实验值进行比较分析。解：（1）由题目中所给出的一级动力学方程，令A’=lnA，进行线性拟合得到方程此时。因为推出污染物自净过程方程，当时，即；解得。（2）由方程可以求出当t=0,1,2,……80的解析解。由方程可以逐个求出当t=0,1,2,……80的差分解。上图可以将解析解与差分解做出比较，结果发现对于这道题来讲解析解与差分解的差异并不明显，无法判断孰优孰劣。4.logistic过程的差分方程，可写为，请对其进行如下的数值实验。（1）求，0.1，0.11，0.1
8、01，0.1001时的值，并作出的关系图。（2）求，0.1，0.11，0.101，0.1001时的值，并作出的关系图。（3）求，0.1，0.11，0.101，0.1001时的值，并作出的关系图
