三角、反三角函数图像及性质与三角公式.docx

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1、三角、反三角函数图像(附：资料全部来自网络，仅对排版做了改动，以方便打印及翻阅，其中可能出现错误，阅者请自行注意。）1.六个三角函数值在每个象限的符号：sinα·cscαcosα·secαtanα·cotα2.三角函数的图像和性质：y=sinxy37-5-12222o-4-7-3-2-3--125342222y=cosxy37-5-21-32-o232-4-7-2-3-12542222yyy=tanxy=cotxxx3--2o3-222x--o32x222函数y=sinxy=cosxy=tanxy=cotx｛x｜x∈R且｛x｜x∈R且RRx

2、≠kπ+x≠kπ,k∈Z｝定义域,k∈Z2｝［-1，1］x=2kπ+［-1,1］时2x=2kπ时ymax=1值域ymax=1x=2kπ+π时x=2kπ-时ymin=-1ymin=-12周期性周期为2π周期为2π奇偶性奇函数偶函数在在［2kπ-π，［2kπ-,2kπ+］2kπ］上都是增22函数；在［2kπ，上都是增函数；在2kπ+π］上都是单调性,2kπ+2［2kπ+减函数(k∈Z)23π］上都是减函数(k∈Z)3.反三角函数的图像和性质：arcsinxarccosxRR无最大值无最大值无最小值无最小值周期为π周期为π奇函数奇函数在(kπ-在(

3、kπ，kπ+π)2，内都是减函数kπ+)内都是(k∈Z)2增函数(k∈Z)arctanxarccotx名称定义理解定义域值域性单调性质奇偶性周期性恒等式互余恒等式反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数y=sinx(x∈y=cosx(x∈y=tanx(x∈(-,y=cotx(x∈(0,〔-,〔0,π〕)的反函2π))的反函数，〕的反22数，叫做反余弦)的反函数，叫叫做反余切函函数，叫做反正弦函数，记作2数，记作函数，记作x=arccosy做反正切函数，记作x=arccotyx=arsinyx=arctanyarcsinx表示属于arccosx

4、表示属arctanx表示属于arccotx表示属［-,］于［0，π］，且(-,)，且正切于(0，π)且余切22余弦值等于x的22值等于x的角且正弦值等于x的角值等于x的角角［-1，1］［-1，1］(-∞，+∞)(-∞，+∞)［-，］［0，π］(-，)(0，π)2222在〔-1，1〕上是增在［-1，1］上是在(-∞，+∞)上是增在(-∞，+∞)上函数减函数数是减函数arcsin(-x)=-arcsarccos(-x)=π-arctan(-x)=-arctaarccot(-x)=π-inxarccosxnxarccotx都不是周期函数sin(arc

5、sinx)=x(xcos(arccosx)=xtan(arctanx)=x(xcot(arccotx)=x∈［-1，(x∈［-1,1］)∈R)arctan(tanx)=(x∈R)1］)arcsin(sinx)arccos(cosx)=xx（x∈(-,)）arccot(cotx)=x=x(x∈［-,］)(x∈［0,π］)22(x∈(0,π))22arcsinx+arccosx=(x∈［-1,1］)arctanx+arccotx=(X∈R)22arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)=π-arccosxarctan(-x)=-ar

6、ctanxarccot(-x)=π-arccotxarcsinx+arccosx=arctanx+arccotx=π/2sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x当x∈[-π/2,π/2]arcsin(sinx)=xx∈[0,π]arccos(cosx)=xx∈(-π/2,π/2)arctan(tanx)=xx∈(0,π)arccot(cotx)=x三角公式总表1.正弦定理：abc（R为三角形外接圆半径）sinA===2RsinBsinC2.余弦定理：a2=b2+c2-2bccos

7、Ab2=a2+c2-2accosBc2=a2+b2-2abcosCcosAb2c2a22bc1ha=111abc=2R2sinAsinBsinC⊿=aabsinC=bcsinA=acsinB=22224R=a2sinBsinC=b2sinAsinC=c2sinAsinB=pr=p(pa)(pb)(pc)2sinA2sinB2sinC(其中p1(abc),r为三角形内切圆半径)24.同角关系：⑴商的关系：①tg=sin=sinsec②ctgcoscoscsccossin③sincostg④sec1tgcsccos⑤cossinctg⑥csc1c

8、tgsecsin⑵倒数关系：sincsccossectgctg1⑶平方关系：sin2cos2sec2tg2csc2ctg21⑷asinbcosa2b2