基础巩固题组.doc

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1、基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是(　　)A.－2B.－4C.－6D.－8解析　将圆的方程化为标准方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2－a，所以圆心为(－1，1)，半径r＝，圆心到直线x＋y＋2＝0的距离d＝＝，故r2－d2＝4，即2－a－2＝4，所以a＝－4，故选B.答案　B2.若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝(　　)A.21B.19C.9D.－11解析　圆C1的圆心C1(0，0)，半径r1＝1，圆C2

2、的方程可化为(x－3)2＋(y－4)2＝25－m，所以圆心C2(3，4)，半径r2＝，从而

3、C1C2

4、＝＝5.由两圆外切得

5、C1C2

6、＝r1＋r2，即1＋＝5，解得m＝9，故选C.答案　C3.(2016·南昌模拟)已知过定点P(2，0)的直线l与曲线y＝相交于A，B两点，O为坐标原点，当S△AOB＝1时，直线l的倾斜角为(　　)A.150°B.135°C.120°D.不存在解析　由于S△AOB＝××sin∠AOB＝sin∠AOB＝1，∴∠AOB＝，∴点O到直线l的距离OM为1，而OP＝2，OM＝1，在直角三角形OMP中∠OPM＝30°，∴直线l的倾

7、斜角为150°，故选A.答案　A4.(2016·青岛一模)过点P(1，)作圆O：x2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A和B，则弦长

8、AB

9、＝(　　)A.B.2C.D.4解析　如图所示，∵PA，PB分别为圆O：x2＋y2＝1的切线，∴AB⊥OP.∵P(1，)，O(0，0)，∴

10、OP

11、＝＝2.又∵

12、OA

13、＝1，在Rt△APO中，cos∠AOP＝，∴∠AOP＝60°，∴

14、AB

15、＝2

16、OA

17、sin∠AOP＝.答案　A5.(2015·全国Ⅱ卷)已知三点A(1，0)，B(0，)，C(2，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为(　　)A.B.C.D.解析　由点

18、B(0，)，C(2，)，得线段BC的垂直平分线方程为x＝1，①由点A(1，0)，B(0，)，得线段AB的垂直平分线方程为y－＝，②联立①②，解得△ABC外接圆的圆心坐标为，其到原点的距离为＝.故选B.答案　B二、填空题6.(2015·重庆卷)若点P(1，2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为________.解析　点P(1，2)在以坐标原点为圆心的圆上，则圆的方程为x2＋y2＝5，设所求直线为y－2＝k(x－1)，即kx－y－k＋2＝0，圆心到直线的距离d＝＝，解得k＝－，∴直线为－x－y＋＝0，即x＋2y－5＝0.答案　x＋2y

19、－5＝07.(2016·唐山模拟)过点A(3，1)的直线l与圆C：x2＋y2－4y－1＝0相切于点B，则·＝________.解析　法一　由已知得：圆心C(0，2)，半径r＝，△ABC是直角三角形，

20、AC

21、＝＝，

22、BC

23、＝，∴cos∠ACB＝＝，∴·＝

24、

25、·

26、

27、·cos∠ACB＝5.法二　·＝(＋)·＝2＋·，由于

28、BC

29、＝，AB⊥BC，因此·＝5＋0＝5.答案　58.已知直线ax＋y－2＝0与圆心为C的圆(x－1)2＋(y－a)2＝4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a＝________.解析　依题意，圆C的半径是2，圆心C(1，a

30、)到直线ax＋y－2＝0的距离等于×2＝，于是有＝，即a2－8a＋1＝0，解得a＝4±.答案　4±三、解答题9.已知一圆C的圆心为(2，－1)，且该圆被直线l：x－y－1＝0截得的弦长为2，求该圆的方程及过弦的两端点的切线方程.解　设圆C的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝r2(r>0)，∵圆心(2，－1)到直线x－y－1＝0的距离d＝，∴r2＝d2＋＝4，故圆C的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝4.由解得弦的两端点坐标为(2，1)和(0，－1).所以过弦的两端点的圆的切线方程为y＝1和x＝0.10.已知圆C：(x－1)2＋(y＋2)2＝10，求

31、满足下列条件的圆的切线方程.(1)与直线l1：x＋y－4＝0平行；(2)与直线l2：x－2y＋4＝0垂直；(3)过切点A(4，－1).解　(1)设切线方程为x＋y＋b＝0(b≠－4)，则＝，∴b＝1±2，∴切线方程为x＋y＋1±2＝0；(2)设切线方程为2x＋y＋m＝0，则＝，∴m＝±5，∴切线方程为2x＋y±5＝0；(3)∵kAC＝＝，∴过切点A(4，－1)的切线斜率为－3，∴过切点A(4，－1)的切线方程为y＋1＝－3(x－4)，即3x＋y－11＝0.