高一数学反函数的概念.doc

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1、4.5反函数的概念一、教学内容分析“反函数”是《高中代数》第一册的重要内容.这一节课与函数的基本概念有着紧密的联系，通过对这一节课的学习，既可以让学生接受、理解反函数的概念并学会反函数的求法，又可使学生加深对函数基本概念的理解，还为今后反三角函数的教学做好准备,起到承上启下的重要作用.二、教学目标设计（1）理解反函数的概念，并能判定一个函数是否存在反函数；（2）掌握求反函数的基本步骤，并能理解原函数和反函数之间的内在联系；（3）通过反函数概念的引入；函数及其反函数图像特征的主动探索，初步学会自主地学习、独立地探究问题；掌握观察、比较、分析、归纳等数学试验研究的方法；体验探索中挫折

2、的艰辛与成功的快乐，激发学习热情.三、教学重点与难点：反函数的概念及求法；反函数的图像特征；反函数定义域的确定.四、教学流程设计引导探索研究例题巩固概念创设情景引入练习巩固反馈总结归纳提升五、教学过程设计1、设置情境，引出概念引例：在两种温度度量制摄氏度()和华氏度（）相互转化时会发现，有时两人选用相同的数据，如下表，所建立的函数关系和作出的图像完全不同，这是为什么呢？02035100115326895212239教师点拨：指导学生观察上面两个函数的异同，引出反函数的定义.介绍反函数的记号；了解表示反函数的符号，表示对应法则.2、探索研究，深化概念①探求反函数成立的条件.例1（1

3、）（）的反函数是（2）（）的反函数是（3）（）的反函数是学生活动：讨论函数反函数成立的条件（理论根据为函数的定义）：对值域中任意一个值，在定义域中总有唯一确定的值与它对应，即与必须一一对应.②探求求反函数的方法.（课本例题）例2．求下列函数的反函数：（1）（2）（3）（4）[说明]：学生分四组完成，教师巡视，把典型错误及正确解法投影.学生活动：探求求反函数的方法.（1）变形:解方程得；（2）互换:互换的位置，得；（3）写出定义域:注明反函数的定义域.③观察反函数的图像，探讨互为反函数的两个函数的关系.例3：在同一坐标下，画出例2中的函数及其反函数的图像.（在几何画板中显示）教师点

4、拨：指导学生观察函数及其反函数的图像，结合反函数的定义，探讨函数及其反函数之间的关系.学生活动：探讨互为反函数的两个函数的关系.①从函数角度看：若函数有反函数，则的反函数是，即和互为反函数.反函数的定义域与值域恰好是原函数的值域与定义域.②从函数图像看：原函数和反函数图像关于对称.③从单调性来看：原函数和反函数均为单调函数，他们具有相同的单调性.3、例题分析，巩固方法：（1）课本练习4.5（2）补充练习：1、给出下列几个函数：①；②③④其中不存在反函数的函数序号是②、④　　2、若指数函数的反函数的图像经过点（２，－１），则此指数函数为　(A)　　（A）　（B）（C）　　（Ｄ）3、

5、设，则（D）（A）在（上是增函数（B）在（上是减函数（C）在上是减函数　　　　（Ｄ）在（上是增函数4、若函数是函数的反函数，则的图像为（B）xxxxyyyyOOOOABCD5、反函数是（B）（A）（B）（C）（D）6、若有反函数且它的反函数就是本身，求应满足的条件.解：由，得.由，知.所以函数的反函数为.由于函数的反函数就是函数本身，即有，且.于是，解得，或，为任意实数.教师点拨：提出两个问题：①什么样的一次函数，它的反函数正好是它本身？②除了一次函数外，是否还存在其它函数，满足反函数就是它本身?(等)4、课堂小结①反函数的概念及求法；②函数及其反函数的关系；5、作业布置练习册4

6、.5A组六、教学设计说明1．反函数概念比较抽象，不能简单地从形式上来定义.在教学时先通过实例根据自变量和应变量的不同，得到两个函数关系式和图像完全不同的函数.在此基础上指出这两个函数互为反函数，这样使学生对反函数有一个初步的认识.2．在此基础上，引出反函数的一般概念，使得较抽象的概念能被学生逐步理解.然后再进一步强调函数的反函数存在的条件——“对值域中任意一个值，在定义域中总有唯一确定的值与它对应”.3．通过学生对课本例题的练习，发现学生在解题过程中存在的问题.通过对课堂练习的点评，让学生了解并总结出求反函数的步骤.同时让学生认识到若函数有反函数，则的反函数是，即和互为反函数，并

7、了解反函数的定义域与值域恰好是原函数的值域与定义域.4．通过几何画板在同一坐标下演示课本例题的函数及其反函数的图像，让学生掌握互换的几何意义，了解原函数和反函数图像关于对称，从而巩固对反函数概念的理解.