不等式与不等式组.doc

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1、第一节：不等式与不等式组一、知识概要　1.不等式：一般地，用不等号“＞”、“＜”表示不等关系的式子叫做不等式.　2.不等式的解：一般地，在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.　3.不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，称之为此不等式的解集.　4.一元一次不等式：只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.　5.不等式的性质：　性质一：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.　性质二：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数

2、，不等号的方向不变.　性质三：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变.　6.三角形中任意两边之差小于第三边.二、教材解析1.常用的不等号有哪些？常用的不等号有五种，其读法和意义是：（1）“≠”读作“不等于”，它说明两个量是不相等的，但不能明确哪个大哪个小.（2）“＞”读作“大于”，表示其左边的量比右边的量大.（3）“＜”读作“小于”，表示其左边的量比右边的量小.（4）“≥”读作“大于或等于”，即“不小于”，表示左边的量不小于右边的量.（5）“≤”读作“小于或等于”，即“不大于”，表示左边的量不大于右边的

3、量.2.如何恰当地列不等式表示不等关系？　（1）找准题中不等关系的两个量，并用代数式表示.　（2）正确理解题目中的关键词语，如：多、少、快、慢、增加了、减少了、不足、不到、不大于、不小于、不超过、非负数、至多、至少等的确切含义.　（3）选用与题意符合的不等号将表示不等关系的两个量的代数式连接起来.　根据下列关系列不等式：a的2倍与b的的和不大于3.3.用数轴表示不等式注意什么？　用数轴表示不等式要注意两点：一是边界；二是方向.若边界点在范围内则用实心点表示，若边界点不在范围内，则用空心圆圈表示；方向是对于边界点而言，大

4、于向右画，而小于则向左画.在同一个数轴上表示下列两个不等式：x＞-3；x≤2.11三、例题1、去括号时，错用乘法分配律3x+2（2-4x）<19.2、去括号时，忽视括号前的负号　5x-3（2x-1）>-6.3、移项时，不改变符号4x-5<2x-9.4、去分母时，忽视分数线的括号作用5、不等式两边同除以负数，不改变方向3x－6＜1+7x.6、x2与a的和不是正数用不等式表示.7、求不等式的非负整数解.8、解不等式3-5（x-2）-4（-1+5x）<0.9、解关于x的不等式m（x-2）>x-2.1110、解不等式（a－1）

5、x＞3.11、不等式组的解集为 12、解不等式组一个实数a的绝对值记作∣a∣，指的是由a所惟一确定的非负实数：　　含绝对值的不等式的性质：　（1）∣a∣≥∣b∣b≤

6、a

7、或b≥-

8、a

9、，　∣a∣≤∣b∣∣b∣≤a≤∣b∣；　（2）∣a∣-∣b∣≤∣a+b∣≤∣∣a∣+∣b∣；　（3）∣a∣-∣b∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣.　由于绝对值的定义，含有绝对值号的代数式无法进行统一的代数运算．通常的手法是按照绝对值符号内的代数式取值的正、负情况，去掉绝对值符号，转化为不含绝对值号的代数式进行运算，即含有绝对值号的不等式的求

10、解，常用分类讨论法．在进行分类讨论时，要注意所划分的类别之间应该不重、不漏．下面结合例题予以分析．例一、解不等式｜x-5｜-｜2x+3｜＜1．分析：关键是去掉绝对值符号前后的变号.分三个区间讨论：　解：（1）当当x≤时，原不等式化为-（x-5）-［-（2x+3）］＜1，　解得x<-7，结合x≤，故x<-7是原不等式的解；　（2）当＜x≤5时，原不等式化为　-（x-5）-（2x+3）＜1，　解得是原不等式的解；11　（3）当x＞5时，原不等式化为：　x-5-（2x+3）＜1，　解得x＞-9，结合x＞5，故x＞5是原不等式

11、的解．　综合（1），（2），（3）可知，是原不等式的解．习题：1.解不等式　2.李明在第一次数学测验中得76分，在第二次测验中得92分，设第三次测验的分数为x，且三次的平均分不低于85分，求x的取值范围.　3.小强去超市买某种牌子的衬衣，该种衬衣单价为每件100元，小强想买的衬衣数不少于5件，路上交通费为10元，小强准备钱时有以下几种选择：准备400元，准备500元，准备510元，准备610元.请你说明哪种方案可行？　4.某商城以单价260元购进一批DVD机，出售时标价398元，由于销售不好，商场准备降价出售，但要保证

12、利润不低于10％.　小明说：“可降价100元.”　小英说：“可降价150元.”　小华说：“降价不能超过112元.”11　你同意他们谁的说法？5.巧解下列不等式：   （1）0.375x-2≤0.5x（2）   （4）   6.解下列不等式：（1）9-2（x－2）≥6   （2）12-3x＜8-2x   7.已知11提高题：1.若实