直线与平面垂直的判定(优秀公开课).ppt

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1、1、教学目的通过联系生活，使学生理解直线与平面垂直的定义，通过折纸试验，使学生归纳和确认直线与平面垂直的判定定理，并能简单应用定义和判定定理；2.3.1直线与平面垂直的判定2、教学重点、难点探究、归纳直线与平面垂直的判定定理，体会定义和定理中所包含的转化思想．回顾知识：空间中一条直线与平面有哪几种位置关系？（1）直线在平面内，（2）直线与平面平行，（3）直线与平面相交知识探究（一）：直线与平面垂直的概念(垂直)观察实例,发现新知旗杆与地面的关系，给人以直线与平面垂直的形象。观察实例,发现新知房屋的屋柱与地面的关系，给人以直线与平面垂直的形象

2、。大桥的桥柱与水面的位置关系，给人以直线与平面垂直的形象。观察实例,发现新知大漠孤烟直ABABABABABABABABCC1B1AB地面内任意一条直线AB所在直线⊥直线与平面垂直的定义：文字表示：如果一条直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直.记作图形表示：αPl垂足平面α的垂线直线l的垂面深入理解“线面垂直定义”判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例）1.如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直.（）2.如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与平面垂直.（)bαa探究活动：请同学们拿出一

3、块三角形的纸片，做如图所示的试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）.(1)折痕AD与桌面垂直吗？(2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面肯定垂直？A知识探究（二）：直线与平面垂直的判定定理提出问题：除定义外，有没有比较方便可行的方法来判断一条直线与一个平面垂直呢？DαOnmlA直线与平面垂直的判定定理：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面.Pmnlα线线垂直线面垂直关键：线不在多，相交则行例1.在下图的长方体中，请列举与平面ABCD垂直的直线。

4、并说明这些直线有怎样的位置关系？例题示范,巩固新知例2.如图，已知a∥b、a⊥α.求证：b⊥α.例题示范,巩固新知分析：在平面内作两条相交直线，由直线与平面垂直的定义可知，直线a与这两条相交直线是垂直的，又由b平行a，可证b与这两条相交直线也垂直，从而可证直线与平面垂直。ab例2.如图，已知a∥b、a⊥α.求证：b⊥α.（线面垂直线线垂直）（线线垂直线面垂直）AVBCK练习：1.如图,在三棱锥V-ABC中,VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中点.求证：AC⊥平面VKB．变式：⑴在练习1.中若E、F分别为AB、BC的中点，试判断EF与平面VK

5、B的位置关系．AVBCEFK⑵在⑴的条件下，有人说“VB⊥AC，VB⊥EF，VB⊥平面ABC”，对吗？例1如图，已知OA、OB、OC两两垂直（1）求证：OA⊥平面OBC（2）求证：OA⊥BCBCOA分析：（1）要证OA⊥平面OBC，必须在平面OBC中找出两条与OA垂直的相交直线。因为OA、OB、OC两两垂直OA⊥OB、OA⊥OC.OA⊥OC，且OB∩OC=O.（2）OA⊥平面OBC，OA垂直平面内任意一条直线.AVBCK练习：1.如图,在三棱锥V-ABC中,VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中点.求证：AC⊥平面VKB．变式：在练习1.中若

6、E、F分别为AB、BC的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系．AVBCEFK巩固练习1.平行四边形ABCD所在平面a外有一点P，且PA=PB=PC=PD，求证：点P与平行四边形对角线交点O的连线PO垂直于AB、AD.CABDOP巩固练习VABC1．直线与平面垂直的定义3．数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题知识小结2．直线与平面垂直的判定、性质线线垂直线面垂直2.如图,已知:α∩β＝l,PA⊥α于Α,PB⊥β于B,AQ⊥l于Q,求证:BQ⊥l.提示：欲证BQ⊥l⇔l⊥平面BPQ⇔l⊥PQ⇔l⊥平面PAQ作业书本上的P67练习1，P74

7、B组第2题.直线和平面垂直的判定(2)复习引入1．直线与平面垂直的定义如果直线l与平面α的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α.2．直线与平面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。3.作业讲评:P67页练习第1题VABC引课我们知道,当直线和平面垂直时,该直线叫做平面的垂线。如果直线和平面不垂直,是不是也该给它取个名字呢?此时又该如何刻画直线和平面的这种关系呢?直线与平面所成的角1.平面的斜线如图,若一条直线PA和一个平面α相交,但不垂直,那么这条直线就叫做这个平面的斜线,斜

8、线和平面的交点A叫做斜足。PA斜足斜线2.直线和平面所成的角如图,过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO,过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影.平面的一条斜线和它