宁夏中卫市海原县第一中学2021届高考数学二模试卷（理科）（Word解析版）.doc

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1、2021年宁夏中卫市海原一中高考二模（理科）数学试卷一、选择题（每小题5分）.1．已知集合，，则A∩B＝（　　）A．{x

2、﹣1≤x≤2}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣2，﹣1，0，1，2}D．{0，1，2}2．复数z1＝2+i，若复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，则z1z2＝（　　）A．﹣5B．5C．﹣3+4iD．3﹣4i3．图①是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A1，A2，…，A16，图②是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的程序框图，那么该程序框图输出的结果是（　　）A．6B．10C．91D．924．被誉为“中国现代数学之

3、父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，0.618就是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示成2sin18°，则＝（　　）A．4B．C．2D．5．已知，下列向量中，与反向的单位向量是（　　）A．B．C．D．6．已知锐角α满足3cos2α＝1+sin2α，则cosα＝（　　）A．B．C．D．7．已知函数f（x）＝2x﹣2，则函数y＝

4、f（x）

5、的图象可能是（　　）A．B．C．D．8．我国古代《九章算术》将上下两面为平行矩形的六面体称为刍薨．如图所示为一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和4，高为

6、2，则该刍薨的表面积为（　　）A．B．40C．D．9．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，M，N是抛物线上两个不同的点．若

7、MF

8、+

9、NF

10、＝5，则线段MN的中点到y轴的距离为（　　）A．3B．C．5D．10．某班举行了由甲、乙、丙、丁、戊5名学生参加的“弘扬中华文化”的演讲比赛，决出第1名到第5名的名次．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说，“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说，“你当然不会是最差的”从这个回答分析，5人的名次排列情况可能有（　　）A．36种B．54种C．58种D．72种11．已知数列{an}的前n项和，则下列结论正确的是（　　）A．数列{an}是等差数

11、列B．数列{an}是递增数列C．a1，a5，a9成等差数列D．S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9成等差数列12．已知函数（a＞0，且a≠1）在区间（﹣∞，+∞）上为单调函数，若函数y＝

12、f（x）

13、﹣x﹣2有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数f（x）＝1+lnx的图像在处的切线方程为　　．14．已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为　　．15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinC+csinB＝4asinBsinC，b2+c2﹣a2

14、＝8，则△ABC的面积为　　．16．下列说法正确的是　　．①两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内；②过空间中任意三点有且仅有一个平面；③若空间两条直线不相交，则这两条直线平行；④若直线l⊂平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17．设{an}是等差数列，{bn}是等比数列，公比大于0，已知a1＝b1＝2，b2＝a2，b3＝a2+4．（1）求{an}和{bn}的通项公式；（2）记，n∈N*，求数列{cn}的前n项和Sn．18

15、．某市政府为了节约生活用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一户居民月用电量标准a，用电量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费．为此，政府调查了100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图所示．（1）根据频率分布直方图的数据，求直方图中x的值并估计该市每户居民月平均用电量μ的值；（2）用频率估计概率，利用（1）的结果，假设该市每户居民月平均用电量X服从正态分布N（μ，σ2）（ⅰ）估计该市居民月平均

16、用电量介于μ～240度之间的概率；（ⅱ）利用（ⅰ）的结论，从该市所有居民中随机抽取3户，记月平均用电量介于μ～240度之间的户数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E（ξ）．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为直角梯形，并且∠ADC＝，AD∥BC，PA⊥底面ABCD．已知AD＝CD＝2，四边形ABCD的面积为6．（1）证明：直线AC⊥平面PAB；（2）点E为棱PB的中点，当直线PB与平面ABCD所成的角为时，求直线PD与AE所成角的余弦值．20．顺次连接椭圆C：＝1（a＞b＞0）的四个顶点恰好构