第九章电磁波

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1、第九章麦克斯韦电磁理论和电磁波§9.2电磁波§9.3电磁场的能流密度§9.1麦克斯韦电磁理论(1)稳恒电场：场方程(2)稳恒磁场：场方程静电场、静磁场相互无联系，各自独立发展与研究。1、稳恒场一、总结与回顾§9.1麦克斯韦电磁理论2、时变场法拉第电磁感应定律为：。若S不变动，则(1)变化的磁场在变化的磁场B(t)中麦克斯韦提出“感生（涡旋）电场”的概念，上式表明变化的磁场可在空间激发感生（涡旋）电场E。§9.1麦克斯韦电磁理论(2)变化的电场适用于变化电场中的形式，该形式又如何？二、位移电流1、修改的必要性I0CI0S0S1ιS2εK极板面S§9.1麦克斯韦电

2、磁理论用于对应同一个环路的S1、S2面，得出现矛盾。原因在于：不适用于变化场情况（这里充、放电，C内的电场E(t)是时变的）。2、解决办法其中左边为外电路的传导电流，等式右边化成了以给C充电为例，某时刻极板电荷为q，则，又，，故§9.1麦克斯韦电磁理论与电容器内电位移通量的时间变化率有关，该结果给解决问题带来启发性的思考。定义：位移电流，位移电流密度。这样全电流即闭合：在外电路中有传导电流，而在电容器内有位移电流接应，二者合之连续，故在C内无传导电流，若视为电流，则在电容内把接应过来形成连续，就可把上述矛盾解决。因此，Maxwell提出“位移电流”假说。§9.

3、1麦克斯韦电磁理论修改场方程使之成为：，即理论的自洽性阐述如下：(1)全电流连续，即，将代入之，有与电荷守恒定律一致。表明：“位移电流”这一概念的引入是以电荷守恒定律为基础的。(2)再看高斯定理：，代入便得§9.1麦克斯韦电磁理论即:表明全电流连续。“全电流连续”这一概念的使用是与高斯定理的理论相自洽。至此，对应地有变化的磁场、电场相互激发。§9.1麦克斯韦电磁理论3、位移电流的意义其中第一项：当在真空中时，，故。表明，此项是位移电流的主部，与电场的时间变化率相联系。可见，位移电流的本质是时变的电场。第二项：与极化电荷的运动相联系，可从以下认识。极化电流或用即

4、极化电荷守恒。§9.1麦克斯韦电磁理论位移电流与传导电流的主要异同点：三、麦克斯韦方程组1、Maxwell方程组的积分式及意义引入“感生（涡旋）电场”、“位移电流”后，可将两闭线积分（环流）方程推广至时变，而另两闭面积分（通量）方程在时变场中与实验不矛盾，可直接推广至时变场：、、。至此，Maxwell在前人工作基础之上，总结概括给出普遍形式的场方程组磁效应相同；真空中，位移电流并非电荷运动所致；位移电流不产生焦耳热等。§9.1麦克斯韦电磁理论Maxwell方程组是经典电磁理论之基础。每一式的物理意义如下：第一式：静电场是有源场；第二式：不但电荷能激发电场，而且

5、变化的磁场也能激发电场；第三式：磁场是无源场，磁感应线闭合，自由磁荷不存在；第四式：不但传导电流能激发磁场，而且变化的电场也能激发磁场。这四式合之告知我们：变化的电场、磁场相互激发，可脱离场源而独立存在，Maxwell由此预言了电磁波存在，1888年Hentz验证了此预言。Maxwell方程组是解决宏观电磁现象的有力工具。2、Maxwell方程组的微分式及其它运用数学中的积分变换公式——高斯散度定理：（奥—高公式），斯托克斯公式：。可得Maxwell方程组的微分形式它是后续《电动力学》课程的基础。§9.1麦克斯韦电磁理论3、介质状态方程解决电磁问题常遇到介质，

6、需引进反映介质状态的方程方可解决有非静电力时，使用。此外，电荷守恒定律的微分形式为：。还有极化电荷、磁化电流的微分表示分别为：、。§9.1麦克斯韦电磁理论一、电磁波变化电磁场在空间的传播称为电磁波。自由空间：既没有自由电荷（），也没有传导电流（）的空间，且空间无限大，即不用考虑边界的影响。空间可以是真空，也可以充满均匀介质。二、自由空间内传播的平面波的场方程组§9.2电磁波三、电磁波的性质（自由空间传播的平面波的性质）(1)电磁波为横波；令代表波传播方向，则。(2)；同相、同频，任时刻在场点与组成右手系.(4)幅值（或大小）成比例：§9.2电磁波波动的物理图象

7、zyx平面电磁波t时刻的E,H的分布示意图(5)波速真空中：，。§9.2电磁波电磁场是一种物质存在形式，电磁场具有能量体元内电磁能量为vAdz=vdtZXY§9.3电磁场的能流密度单位时间内流过垂直于传播方向单位面积的能量-能流密度-S为:将代入上式，并注意，则：因为，并有所决定的方向为电磁能量传播的方向，所以——能流密度矢量vAdz=vdtZXY§9.3电磁场的能流密度测验三1、在平均半径为0.1米，横截面积为6×10-4平方米的铸钢圆环上，均匀密绕200匝线圈，当线圈通入0.63安的电流时，钢环中的磁通量为3.24×10-4韦伯，当电流增大到4.7安时磁通

8、为6.18×10-4韦伯。求两种情况下