电路分析(西南交大)版

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1、第九章谐振电路主要内容§9－1RLC串联谐振电路§9－2RLC串联谐振电路的频率特性和通频带§9－3并联谐振电路§9－4纯电抗串并联谐振电路１.实际电路中，常有输入为多频信号，而负载只需要一个频率信号或一频带信号的情况，这时就需要在输入与负载之间接一选频电路或滤波电路（下图所示）以达到目的。选频电路：选出一个频率信号或一频带（一段频率）信号的电路称为选频电路。谐振电路为常见的一种。２.谐振、谐振电路谐振：右图所示由R、L、C构成的二端网络，选频电路或滤波电路负载f1f2ui+_当端口的输入电流i与输入电压u同相时，u、i同时起伏，

2、电路的这一工作状态称为谐振。谐振电路：能发生谐振的选频电路称为谐振电路。交流电路提高功率因数使cos＝1，这时也有u、i同相，但不称为谐振电路，因为其功能不在选频。3.谐振电路的分类（1）串联谐振；（2）并联谐振。说明§9－1RLC串联谐振电路下图所示为R、L、C串联谐振正弦电路的相量模型。一.RLC串联电路的谐振条件分析输入阻抗Z（见图中所示），ZR式中。当X＝0时，Z＝R，与同相——谐振。1.串联谐振条件串联谐振的条件是输入阻抗的电抗部分为零：X＝0即谐振时的角频率和频率分别用、表示，于是有电路固有谐振频率2.调谐根据上式，可

3、以调f或C或L使电路发生谐振，使电路发生谐振的f、C、L为：二.串联谐振电路的特点1.谐振阻抗、感抗、容抗——最小（与非谐振状态比）式中称为特性阻抗。2.谐振电流、电压——最大，与同相——最大上列式中——串联谐振电路的品质因数串联谐振电路的，因此串联谐振又称为电压谐振3.品质因数谐振电路品质因数的定义是谐振时L或C的无功功率绝对值谐振时电路损耗的有功功率根据此定义，RLC串联谐振电路的品质因数为通信和电子技术中的谐振电路，品质因数Q一般都很大，即Q>>1，因此。Q＝4.相量图RLC串联谐振电路的相量图如右图所示。例9－1将一电感L

4、＝4mH、电阻R＝50Ω的线圈与C＝160pF的电容器串联接在U＝2.5V的正弦电源上。电源频率为多少时电路发生谐振，此时电路中电流和电容电压各为多少？解该题电路如右图所示RLCu可见大大超过了外加电压。下两图所示为接有负载RL时的串联谐振电路，RRLLCCRLRL分析时，应从谐振条件出发，即令输入阻抗的虚部为零，由此即可求得谐振时的情况。例图（a）电路谐振，电源电压有效值，角频率ω＝100rad/s。求：C、I、品质因数Q、、和、。解（a）（b）2ΩRSCLR2Ω图（a）等效为图（b）。图（b）中或由谐振条件，由图（a）§9－2

5、RLC串联谐振电路的频率特性和通频带RLC串联谐振电路是一种选频电路，为了了解其选频性能，需要分析电路的频率特性。频率特性是指电路中电流、电压、阻抗（导纳）等量与频率变化的关系。一.阻抗频率特性右图所示RLC串联谐振电路，其阻抗与频率之关系为RZ它们统称为阻抗频率特性，其对应的特性曲线如下图（a）所示。由图可见，时，X＝0，＝0，电路呈阻性，为最小；时，X<0,电路呈容性；ω＝0时，，电路为纯容性，；时，X>0,电路呈感性；ω→∞时，电路为纯感性，。ωRω0容性感性二.电流幅频特性1.电流幅频特性I～ω、谐振曲线RLC串联电路中电

6、流有效值——电流幅频特性0ωI(ω)容性感性I～ω曲线称为谐振曲线，如图所示，它反映了谐振时I＝I0最大，ω＝0和ω→∞时，I＝0最小。2.相对电流幅频特性～、通用谐振曲线不同的串联谐振电路，、不等，谐振曲线也不同。为了便于统一分析，我们用相对概念的电流幅频特性，即用来分析电路。RLC串联电路，设不变，于是进一步推导（见参考书）可得——相对电流幅频特性～曲线——通用谐振曲线通用谐振曲线如右图所示。011谐振曲线呈山峰状，曲线的陡度取决于Q值的大小，Q愈大（习惯称Q愈高），曲线愈尖锐。由谐振曲线可以看出，当输入信号是一群大小相等而频

7、率不同的电压时，它们在电路中产生的电流大小不等。频率为及其附近值的信号在电路中产生的电流大，而远离的信号产生的电流小。由此可见，串联谐振电路有选择及其附近信号而抑制远离信号的能力，这一特性称为选择性。显然，Q值愈高，选择性愈好。1.～、～——电感电压频率特性三.、的频率特性2.～、～——电容电压频率特性3.～、～特性曲线～和～特性曲线如右图所示。10说明（1）只有当时，才出现峰值（可用数学推导证明）；（2）（3）Q很大时，且两峰值极靠近谐振频率。例9－3某收音机调谐电路的电感线圈、与可变电容器构成串联振谐电路。（1）若要收听频率为

8、的甲电台节目，问C应为多少？（2）若甲电台电磁波在振谐电路两端产生的电压为，其有效值为，求在回路中产生的电流及L两端的电压；（3）频率为乙电台电磁波在振谐电路两端产生的电压为，其有效值也是，试求产生的电流及电感电压，并求和。解（1）（2）（3）由上