《正方形》教案

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18.2.3正方形知识技能目标1.使学生理解正方形和平行四边形、矩形、菱形的内在联系；2.掌握正方形的特征和识别方法，能运用正方形的特征，解决有关问题.过程性目标让学生通过观察与比较，学会自主探索图形之间的相互关系和变化规律，感受到正方形是特殊的菱形，又是特殊的矩形，自己寻找、归纳正方形的特征和识别方法.过程性目标1.通过对正方形的学习，在解决问题的过程中培养学生严谨的逻辑思维；2.根据平行四边形与矩形、菱形、正方形的从属关系，渗透集合的思想.重点和难点重点：掌握正方形的有关性质和常用的识别方法；难点：主动探究习惯的培养和掌握说理的基本方法.课前准备1.用四根木条或硬纸条做成的一个较短边可平移的矩形教具；2.用四根木条或硬纸条做一个菱形的活动木框.教学过程一、创设情境 我们已经知道矩形和菱形都是特殊的平行四边形，它们有各自的特征，请大家回忆一下它们的特征各是什么.（提问矩形和菱形的特征与识别的方法，学生口答.）有没有平行四边形，既有矩形的特征，又有菱形的特征？它又有什么特征呢？今天我们就来学习这种特殊的图形——正方形{square）.教师边用活动教具演示平行四边形演变成矩形、菱形的过程（如下图）.二、探究归纳师生共同分析并归纳：1.正方形概念的三个要点：（1）是平行四边形；（2）有一个角是直角；（3）有一组邻边相等.2.对比正方形与矩形、菱形、平行四边形的概念，得出它们的联系：（1）正方形是特殊的矩形.又是特殊的菱形.它们都是特殊的平行四边形；（2）平行四边形、矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形.3.正方形的特征：（1）正方形是中心对称图形，又是轴对称图形（提问：它的对称中心在哪里？有几条对称轴？） ⑵四条边都相等；（3）四个角都是直角；（4）对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角.1.正方形的识别方法：（1）有一个角是直角的菱形是正方形；⑵有一组邻边相等的矩形是正方形.三、实践应用例1如图，在正方形中，求N43。、ZDAC.NOOC的度数.解由于正方形是一个角为直角的菱形，对角线平分一组对角，对角线互相垂直平分，所以//即=/取1=90咏»45。ZZ)OC=90°.例2为了活跃学生思维，可以提出如下思考问题：师（1）对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？生是的，因为对角线相等的菱形是一个矩形，所以它是正方形.师（2）对角线互相垂直的矩形是正方形吗？生是的，因为对角线互相垂直的矩形是一个菱形，所以它是正方形.师（3）对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？生不是，对角线垂直且相等的四边形不一定是平行四边形.师（4）能不能说“四条边都相等的四边形是正方形”？为什么？ 生不能，因为四条边都相等的四边形是菱形，不一定是正方形.师(5)能不能说“四个角相等的四边形是正方形”?为什么？生不能，因为四个角相等的四边形是矩形.四、交流反思1.正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系图:1.正方形特征：(1)正方形是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴是它的对角线所在的直线和对边中点的连线所在的直线；(2)正方形的四条边都相等；(3)正方形的四个角都是直角；(4)正方形的对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角.2.正方形的识别方法：(1)有一个角是直角的菱形是正方形；(2)有一组邻边相等的矩形是正方形.3.正方形还有许多有趣的性质.例如，如果要用给定长度的篱笆围成一个最大面积的四边形区域，那么应当把这个区域的形状选成正方形. 五、检测反馈1.老师给孩子们一个任务：从一张彩色纸中剪出一个正方形.小明剪完后，这样检验它：他比较了边的长度，发现4条边是相等的，小明就判定他完成了这个任务.这种检验可信赖吗？小兵用另一种方法检验：他量的不是边，而是对角线，发现对角线是相等的，小兵就认为他正确地剪出了正方形.这对吗？小英剪完后，比较了由对角线互相分成的4条线段，发现它们都是相等的.按照小英的意见，这说明剪出的四边形是正方形,你们的意见怎样？你们认为应该如何检验，才能又快又准确呢？2.用纸剪出一个正方形，与你的同伴比一比，看谁又快又正确？⑵3.在下图中有多少个正方形？有多少个矩形？⑴4.判断下列命题是否正确.⑴对角线相等的四边形是矩形;⑵对角线互相垂直的四边形是菱形;⑶对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；…… (4)两条对角线相等的菱形是正方形；()(5)两条对角线互相垂直的矩形是正方形.()