专题8：层次分析法

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1、层次分析法建模（AHP)一层次分析法的基本步骤1建立层次结构模型（1）将决策问题分为三层，最上面为目标层，最下面为方案层，中间是准则层或指标层；（2）通过相互比较确定各准则对于目标的权重，及各方案对于每一准则的权重；选择 旅游地景色费用居住饮食旅途苏杭、北戴河、桂林（3）将方案层对准则层的权重及准则层对目标层的权重进行综合，最终确定方案层对目标层的权重。人们在决策的时候凭自己的经验和知识进行判断，当因素较多时给出的结果往往是不全面和不准确的，如果只是定性的结果，则常常不被别人接受。Saaty教授等人的做法，一是不把所有因素放在一起比较，而是两两相互对比；二是对比时采用相对

2、尺度，以尽可能地减少性质不同的诸因素相互比较的困难，提高准确度。2构造成对比较矩阵设某层有n个因素，X={x1,x2,…，xn}要比较它们对上一层某一准则（或目标）的影响程度，确定在该层中相对于某一准则所占的比重。上述比较是两两因素之间进行的比较，比较时取1~9尺度。用aij表示第i个因素相对于第j个因素的比较结果，则aij=xi/xj；aij=1/aji称A为成对比较矩阵满足以下性质（1）Aij>0,（2）aij=1/aji,（3）aii=1的正互反阵。比较尺度：（1~9尺度的含义）尺度含义1第i个因素比第j个因素的影相同3第i个因素比第j个因素的影响稍强5第i个因素比

3、第j个因素的影响强7第i个因素比第j个因素的影响明显强9第i个因素比第j个因素的影响绝对强2,4,6,8表示第i个因素相对于第j个因素的影响介于上述两个相邻等级之间。比如，在旅游问题中，某人给出第二层A的各因素对目标层Z的影响两两比较结果如下：：分别表示景色、费用、居住、饮食、旅途。由上表，可得成对比较矩阵说明：a12=1/2表示景色A1与费用A2之比为1：2既然A1与A2之比为1：2，A1与13之比为4：1，那么应该有：但实际上A2/A3=2/7.这说明比较是不一致的。一致性检验（问题）