古典法功率谱估计

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1、--古典法功率谱估计一、信号的产生〔一〕信号组成在本实验中，需要事先产生待估计的信号，为了使实验结果较为明显，我产生了由两个不同频率的正弦信号〔频率差相对较大〕和加性高斯白噪声组成的信号。〔二〕程序xn=2*cos(2*pi*0.2*n)+cos(2*pi*0.4*n)+2*randn(size(n));%产生加有均值为0，方差为1的AWGN信号figure(1)plot(n,xn);title('(a)两个正弦信号与白噪声叠加的时域波形')（三）信号波形..word.zl--二、相关法功率谱估计〔一〕算法原理简介此方法以相关函数为媒介来

2、计算功率谱，所以又叫间接法。它是1958年由Blackman和Tukey提出。这种方法的具体步骤是：第一步：从无限长随机序列x(n)中截取长度N的有限长序列第二步：由N长序列求〔2M-1〕点的自相关函数序列。第三步：由相关函数的傅式变换求功率谱。..word.zl--以上过程中经历了两次截断，一次是将x(n)截成N长，称为加数据窗，一次是将想x(n)截成〔2M-1〕长，称为加延迟窗。因此所得的功率谱仅是近似值，也叫谱估计。一般取M<

3、。因此，在FFT问世之前，相关法是最常用的谱估计方法。当FFT问世后，情况有所变化。因为截断后的)(nxN可视作能量信号，由相关卷积定理可得这就将相关化为线性卷积，而线性卷积又可以用快速卷积来实现。我们可对上式两边取〔2N-1〕点DFT，那么有于是将时域卷积变为频域乘积，用快速相关求自相关函数估值的完整方案如下：1.对N长)(nxN的充〔N-1〕个零，成为〔2N-1〕长的。2.求〔2N-1〕点的FFT，得3、求4、求〔2N-1〕点的IFFT..word.zl--〔二〕运算简要框图X(n)快速相关加窗截断〔2M-1〕点FFT输出矩形窗截断相

4、关法谱估计运算简要框图图中快速相关的输出时从-〔N-1〕到〔N-1〕的2N-1点，加窗后截取的是-〔M-1〕到〔M-1〕的，最后做〔2M-1〕点FFT，即可得到结果。〔三〕程序例如程序的主要思路就是按照运算框图一步一步进展计算，下面附程序并进展简要解释：..word.zl--N=512,n=0:N-1;%N是FFT的变换区间xn=2*cos(2*pi*0.2*n)+cos(2*pi*0.4*n)+2*randn(size(n));%产生加有均值为0，方差为1的AWGN的信号Xk=fft(xn,1024);%进展2N-1点FFT,系统会自动

5、补0Sk=abs(Xk).*(abs(Xk))./N;%取频谱幅度的平方，并除以N，以此作为对xn真实功率谱的估计Rn=ifft(Sk);Sk1=fft(Rn,512);figure(2)subplot(2,1,1);plot(n/N,Sk1);ylabel('Sk')title('(b)相关法估计功率谱密度')Sk2=10*log(Sk1);%对估计出的Sk取对数，使画出的图更加突出特点subplot(2,1,2);plot(n/N,Sk2);ylabel('10log(PSD)')〔四〕结果分析下面是程序运行后的结果..word.zl

6、--从上图中我们可以较为明显的看到信号中有两个频率分量，一个在0.2处，一个在0.4处，与产生的信号相一致。但是我们不难看出，估计出的功率谱谱线非常不平坦，有很多起伏。..word.zl--三、周期图法谱估计〔一〕算法原理简介周期图法又称直接法。它是从随机信号x(n)中截取N长的一段，把它视为能量有限x(n)真实功率谱的估计的抽样。其具体步骤如下：第一步：由获得的N点数据构成有限长序列直接求傅里叶变换，得频谱。第二步：取频谱幅度的平方，并除以N，以此作为对x(n)真实功率谱的估计。事实上，周期图法谱估计与自相关法谱估计的差异只是估计自相关

7、函数的方法不同。〔二〕运算简要框图矩形窗〔长度N〕截断..word.zl--N点FFTX(n)图中用FFT来代替傅里叶变换〔三〕程序例如N=512,n=0:N-1;xn=2*cos(2*pi*0.2*n)+cos(2*pi*0.4*n)+2*randn(size(n));%产生加有均值为0，方差为1的AWGN的信号Xk1=fft(xn,512);%进展N点FFTSk3=abs(Xk1).*(abs(Xk1))./N;%取频谱幅度的平方，并除以N，以此作为对xn真实功率谱的估计Sk4=10*log(Sk3);%对估计出的Sk取对数，使画出的

8、图更加突出特点figure(3)subplot(2,1,1);plot(n/N,Sk3);title('(c)周期图法估计功率谱密度')ylabel('Sk')subplot(2,1,2);p