反函数习题精选

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1、..-习题精选　　一、选择题　　1．在同一坐标系中,图象表示同一曲线的是(  ).　　A．与  B．与　　C．与  D．与　　2．假设函数存在反函数,那么的方程为常数)(   ).　　A．至少有一实根    B．有且仅有一实根　　C．至多有一实根    D．没有实根　　3．点在函数的图象上,那么以下各点中必在其反函数图象上的是(   ).　　A．    B．    C．   D．　　4．〔〕的反函数是〔〕　　A．〔〕   B．〔〕　　C．〔〕D．〔〕　　5．设函数，，那么的定义域是〔〕　　A． B．C． D．　　6．，那么的表达式为〔〕　　A．B．C．D．-.word.zl-

2、..-　　7．将的图象向右平移一个单位，向上平移2个单位再作关于的对称图象，所得图象的函数的解析式为〔〕　　A．   B． C．D．　　8．定义在上的函数有反函数，下例命题中假命题为〔〕　　A．与的图象不一定关于对称；　　B．与的图角关于轴对称；　　C．与的图象不可能有交点；　　D．与的图象可能有交点，有时交点个数有无穷多个　　9．假设有反函数，以下命题为真命题的是〔〕　　A．假设在上是增函数，那么在上也是增函数；　　B．假设在上是增函数，那么在上是减函数；　　C．假设在上是增函数，那么在上是增函数；　　D．假设在上是增函数，那么在上是减函数　　10．设函数〔〕，那么函数的图

3、象是〔〕-.word.zl-..-　　11．函数〔〕的反函数=〔〕　　A．〔〕　　　B．〔〕　　C．〔〕　　D．〔〕　　二、填空题　　1．求以下函数的反函数:　　〔1〕 ; 〔2〕;　　〔3〕;  〔4〕 .　　2．函数的反函数是_____________________．　　3．函数〔〕的反函数是_________．　　4．函数的值域为__________．　　5．,那么的值为_________.　　6．要使函数在上存在反函数,那么的取值范围是_____________．　　7．假设函数有反函数,那么实数的取值范围是_____________．　　8．函数〔〕，那么为___

4、_______．　　9．的反函数为，假设的图像经过点，那么=________．-.word.zl-..-　　三、解答题　　1．求函数的反函数．　　2．假设点〔1，2〕既在函数的图象上，又在它的反函数的图象上，求，的值．　　3．，求及的解析式，并判定它们是否为同一函数．　　4．给定实数，且，设函数〔且〕证明：这个函数的图象关于直线成轴对称图形．　　5．假设点在函数的反响函数的图象上，求．　　6．函数的定义域是，，求．　　7．求以下函数的值域；〔1〕；〔2〕．　　8．函数与的图象关于直线对称，求、的值．　　9．函数的图象关于直线对称,求的值．　　10．函数与的图象关于直线对称,求

5、常数的值．　　11．求与函数的图象关于直线对称的图象所对应的函数．-.word.zl-..-　　12．函数是否存在反函数，假设存在，请求出来；假设不存在，请说明理由．　　13．设是上的增函数，并且对任意，有成立，证明．　　参考答案：　　一、1．C2．C   3．D  4．C   5．D  6．B  7．A  8．C   9．C　　10．B  11．B　　二、1．〔1〕;〔2〕;　　〔3〕;〔4〕; 　　2．　　3．解：由，可得，即，函数〔〕的反函数为〔〕　　4．5．6．或  　　7．且. 8． 9．b=1　　三、1．解：当时，那么反函数为〔〕；　　当时，那么反函数为〔〕，原函

6、数的反函数为-.word.zl-..-　　2．解：利用条件可知，〔1，2〕，〔2，1〕两点都在函数的图象上，那么，解之得　　3．解：由求出反函数〔〕，那么〔〕〔〕　　虽然与两函数有一样的表达式，但它们的定义域不同，故它们不是同一函数．　　说明：判断两个函数为同一个函数应具备两个条件：一是表达式一样；二是定义域一样．　　4．解：先求所给函数的反函数，由〔〕，可得〔*〕　　假设，那么，又由〔*〕得，故，即与矛盾，，于是由〔*〕得〔〕-.word.zl-..-　　从而函数〔且〕的反函数为〔且〕，两者完全一样，为同一个函数．　　由于的图象与的图象关于直线对称，故函数〔且〕的图象关于直

7、线成轴对称图形．　　说明：证明函数关于直线成轴对称图形，分为两步：第一步，证明原函数与反函数为同一函数；第二步，利用轴对称的定义证明．　　5．解：由反函数的概念及题设条件可得在函数的图象上，即，解得．　　6．解：设，那么，将其代入故〔〕，那么〔〕　　说明：此题在求解过程中要注意两点：一点是注意运算顺序，先求，再求；　　另一点是在求反函数时，两边开方，注意符号．　　7．解：〔1〕先由可得，，故原函数的值域　　〔2〕先由可得，，故原函数的值域为　　说明：通过求反函数的定义域来求原函数值域的方法，往往适用于函