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时间：2021-11-21
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1、轨迹与轨迹方程复习课课前热身：1.已知三角形ABC中，则点A的轨迹是2．与圆 和圆 都相外切的动圆的圆心的轨迹方程(x+1)2+y2=1(x－1)2+y2=3、设P为双曲线－y2=1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是：_________x2－4y2＝1４．抛物线ｙ＝x2＋2mx+m2+1-m的顶点的轨迹方程为y=1+x去掉两点的一个圆例1：已知圆C：(x-1)2+y2=1，过原点O作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程直接法定义法反代法消参法消参法2yQPC0例２:抛物线y2=2px(p>0)，O为坐标原点，A、B在抛物线上，
2、且OA⊥OB，（1)求弦AB中点Ｍ的轨迹方程．xyOAB（2)求△AOB的重心Ｇ轨迹方程.M思考:抛物线y2=2px(p>0)，O为坐标原点，A、B在抛物线上，且OA⊥OB，过O作OP⊥AB交AB于P, 求P点轨迹方程.xyOABPQ（2p,0）例题讲解：例1：已知圆C：(x-1)2+y2=1，过原点O作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程0yQPC设弦的另一个端点为Q，P（x、y）为OQ中点，则CP⊥OP，解法一：例1：已知圆C：(x-1)2+y2=1，过原点O作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程解法二：所以动点P在以OC为直径的圆周上∠OPC＝900此圆圆心为（，0
3、）半径为yQPC0x（x≠0）解法三：设Q（x1、y1），P（x、y）则例1：已知圆C：(x-1)2+y2=1，过原点O作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程yQPC0（x≠0）解法四：设P（x、y）,PQ的方程为y=kx，代入(x-1)2+y2=1，得(x-1)2+k2x2=1(1+k2)x2-2x=0例1：已知圆C：(x-1)2+y2=1，过原点O作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程由此两式消去k得：由x=得 x≠0yQPC0解法五：设Q点的坐标为（1+cosθ，sinθ）P（x、y）满足例1：已知圆C：(x-1)2+y2=1，过原点O作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程由于点Q
4、不与原点重合，所以x≠0yQPC0BCAOXYyP(x,y)F1F2Ox(x+1)2+y2=11(x－1)2+y2=yA1A2xOPM课堂小结：1.直接法：2.定义法：3.代入法：4.参数法：求轨迹时常用以下方法：求轨迹方程的步骤：建设“限”代化
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