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时间:2021-11-25
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1、第二十一章一、填空题1、改变累次积分的顺序变为______2、=_________,其中D由曲线,,所围成的区域,3、=_____,其中V=[-2,5]×[-3,3]×[0,1]4、应用格林公式计算星形线所围平面的面积为______二、计算题1、用极坐标计算,其中2、计算曲线积分,其中和为连续函数,AMB为连接点A()和点B()的任何路线,但与直线段AB围成已知大小为S的面积。3、求全微分的原函数4、计算积分,其中V为曲面和曲面所围成的区域。一、证明题1、验证曲线积分与路线无关,并求被积表达式的原函数;2、证明:答案一、填空题1、
2、2、3、144、二、计算题1、应用极坐标变换后的积分区域,从而====2、解:,,原式=====3、设积分与路径无关,其原函数存在,取==4、解:记曲面所围成的区域为,曲面所围成的区域为,则,从而对作广义球面坐标变换于是且的原象为从而有类似的,对作广义球面坐标变换有所以三、证明题1、解:由于P=y+z,Q=z+x,R=x+y’,所以曲线积分与路径无关。现在求取为沿平行于x轴的直线到,再沿平行于y轴的直线到,最后沿平行于z轴的直线到,于是==其中是一个常数,若取为原点,则得考虑二重积分,分别取D为因为,且所以故
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