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时间:2021-12-21
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1、正态分布正态分布是应用最广泛的一种连续型分布.正态分布在十九世纪前叶由高斯加以推广,所以通常称为高斯分布.德莫佛德莫佛最早发现了二项概率的一个近似公式,这一公式被认为是正态分布的首次露面.正态分布的定义是什么呢?对于连续型随机变量,一般是给出它的概率密度函数。一、正态分布的定义若r.vX的概率密度为记作其中和都是常数,任意,>0,则称X服从参数为和的正态分布.f(x)所确定的曲线叫作正态曲线.正态分布有些什么性质呢?由于连续型随机变量唯一地由它的密度函数所描述,我们来看看正态分布的密度函数有什么特点。正态分布请看演示正态
2、分布由它的两个参数μ和σ唯一确定,当μ和σ不同时,是不同的正态分布。标准正态分布下面我们介绍一种最重要的正态分布(一)标准正态分布的概率计算的正态分布称为标准正态分布.记作:其概率密度为:其图像是关于y轴对称的钟罩形曲线,(如右所示)特点是“两头小,中间大,关于y轴对称”.书末附有标准正态分布函数数值表(见附表三)。表中给的是x>0时,Φ(x)的值.当-x<0时当-x<0时例1解:由附表可直接查得:由标准正态分布图像的对称性得:(二)非标准正态分布的概率计算将标准正态分布概率密度的图形向左(或
3、)右平行移动个单位,向上伸长(或压缩)个单位,即可得一般正态分布概率密度的图形。既然标准正态分布是关于y轴对称的,而一般正态分布是由标准正态分布平移个单位得来的,故f(x)以μ为对称轴,并在x=μ处达到最大值:令x=μ+c,x=μ-c(c>0),分别代入f(x),可得f(μ+c)=f(μ-c)且f(μ+c)≤f(μ),f(μ-c)≤f(μ)或这说明曲线f(x)向左右伸展时,越来越贴近x轴。即f(x)以x轴为渐近线。当x→∞时,f(x)→0,用求导的方法可以证明,为f(x)的两个拐点的横坐标。x=μσ下面是我们用某大学
4、男大学生的身高的数据画出的频率直方图。红线是拟合的正态密度曲线可见,某大学男大学生的身高应服从正态分布。人的身高高低不等,但中等身材的占大多数,特高和特矮的只是少数,而且较高和较矮的人数大致相近,这从一个方面反映了服从正态分布的随机变量的特点。除了我们在前面提过的身高外,在正常条件下各种产品的质量指标,如零件的尺寸;纤维的强度和张力;农作物的产量,小麦的穗长、株高;测量误差,射击目标的水平或垂直偏差;信号噪声;学生的成绩等等,都服从或近似服从正态分布.服从正态分布的随机变量X的概率密度是X的分布函数P(X≤x)是怎样的呢?设X~,X的
5、分布函数是设X~,X的分布函数是正态分布由它的两个参数μ和σ唯一确定,当μ和σ不同时,是不同的正态分布。决定了图形的中心位置,决定了图形中峰的陡峭程度.正态
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