曲线拟合

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1、曲线拟合问题插值与拟合的关系插值和拟合都是函数逼近或者数值逼近的重要组成部分：他们的共同点都是通过已知一些离散点集M上的约束，求取一个定义在连续集合S(M包含于S)的未知连续函数，从而达到获取整体规律的目的，即通过“窥几斑”来达到“知全豹”。     简单的讲，所谓拟合是指已知某函数的若干离散函数值{f1,f2,…,fn}，通过调整该函数中若干待定系数f(λ1,λ2,…,λn),使得该函数与已知点集的差别(最小二乘意义)最小。如果待定函数是线性，就叫线性拟合或者线性回归(主要在统计中)，否则叫作非线性拟合或者非线性回归。表达式也可以是分段函数，这种情况下叫作

2、样条拟合。    而插值是指已知某函数的在若干离散点上的函数值或者导数信息，通过求解该函数中待定形式的插值函数以及待定系数，使得该函数在给定离散点上满足约束。插值函数又叫作基函数，如果该基函数定义在整个定义域上，叫作全域基，否则叫作分域基。如果约束条件中只有函数值的约束，叫作Lagrange插值，否则叫作Hermite插值。    从几何意义上将，拟合是给定了空间中的一些点，找到一个已知形式未知参数的连续曲面来最大限度地逼近这些点；而插值是找到一个(或几个分片光滑的)连续曲面来穿过这些点。各种拟合方法1.线性拟合函数2.多项式曲线拟合函数3.稳健回归函数4.

3、向自定义函数拟合1.线性拟合调用格式：b=regress(y,X)[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X)[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X,alpha)说明：b=regress(y,X)返回X处y的最小二乘拟合值。该函数求解线性模型：y=Xβ+εβ是p×1的参数向量；ε是服从标准正态分布的随机干扰的n×1的向量；y为n×1的向量；X为n×p矩阵。bint返回β的95%的置信区间。r中为形状残差，rint中返回每一个残差的95%置信区间。Stats向量包含R2统计量、回归的F值和p值。线性拟合例1：

4、设y的值为给定的x的线性函数加服从标准正态分布的随机干扰值得到。即y=10+x+ε.求线性拟合方程系数。程序：x=[ones(10,1)(1:10)’]y=x[10;1]+normrnd(0,0.1,10,1)[b,bint]=regress(y,x,0.05)回归方程为：y=9.9213+1.0143x2.多项式曲线拟合函数调用格式：p=polyfit(x,y,n)[p,s]=polyfit(x,y,n)说明：x,y为数据点，n为多项式阶数，返回p为幂次从高到低的多项式系数向量p。矩阵s用于生成预测值的误差估计。多项式曲线拟合函数例2：由离散数据x0.1.

5、2.3.4.5.6.7.8.91y.3.511.41.61.9.6.4.81.52拟合出多项式。程序：x=0:.1:1;y=[.3.511.41.61.9.6.4.81.52]n=3;p=polyfit(x,y,n)xi=linspace(0,1,100);z=polyval(p,xi);%多项式求值plot(x,y,’o’,xi,z,’k:’,x,y,’b’)legend(‘原始数据’,’3阶曲线’)多项式曲线拟合函数也可由函数给出数据。例3：x=1:20,y=x+3sin(x)程序：x=1:20;y=x+3sin(x);p=polyfit(x,y,6)x

6、i=1inspace(1,20,100);z=poyval(p,xi);   %多项式求值函数plot(x,y,’o’,xi,z,’k:’,x,y,’b’)legend(‘原始数据’,’6阶曲线’)多项式曲线拟合函数再用10阶多项式拟合程序：x=1:20;y=x+3sin(x);p=polyfit(x,y,10)xi=linspace(1,20,100);z=polyval(p,xi);plot(x,y,'o',xi,z,'k:',x,y,'b')legend('原始数据','10阶多项式')多项式曲线求值函数：调用格式：y=polyval(p,x)[y,D

7、ELTA]=polyval(p,x,s)说明：y=polyval(p,x)为返回对应自变量x在给定系数P的多项式的值。[y,DELTA]=polyval(p,x,s)使用polyfit函数的选项输出s得出误差估计YDELTA。它假设polyfit函数数据输入的误差是独立正态的，并且方差为常数。则YDELTA将至少包含50%的预测值。多项式曲线拟合的评价和置信区间函数调用格式：[Y,DELTA]=polyconf(p,x,s)[Y,DELTA]=polyconf(p,x,s,alpha)说明：[Y,DELTA]=polyconf(p,x,s)使用polyfit

8、函数的选项输出s给出Y的95%置信区间YDELTA。