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1、2006年全国初中数学竞赛（浙江赛区）复赛试题参考答案、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）1.答案：D解：设这5个自然数从小到大排列依次为x1,x2,x3,x4,x5,则x3=17.当这5个自然数中最大一个x5的可能值最大时，其他3个自然数必取最小的可能值，x〔=0,x2=1,x4=18,此日x5=24.2.答案：C八一，、一，，，………4解：设小长方形的长、宽分别为x,y,则3x=4y,x=-y.34c3•1-y，y=3.y=,x=2.长方形ABCD的周长为19.323.答案：A解：y=（
2、k—1）x+2，0vkv1,k_1=（k+1）（k-Dv0,该一次函数的值kkkk11随x的增大而减小，当iwxw2时，取大值为k-+=k.kk4.答案：C解：连结圆周上12个等分点，得6条直径，以其中任意两条为对角线的四边形即为矩形，共15个矩形.5.答案：C解：将函数表达式变形，得2xy—y=x+12,4xy—2y—2x=24,(2y—1)(2x—1)=25.x,y都是整数，，(2y—1),(2x—1)也是整数.’2y-1=1,12y-1=—1,」或』或2x-1=25、2x—1=—25：2y-1
3、=25,5；2y-1=-25,3或“2x-1=12x-1=-1；2y-1=5,2x-1=52y-1=-5,2x-1=-5.解得整点为13,1),(-12,0),(1,13),(0,-12),(3,3),(-2,-2).6.答案：C解：（1）当天平的一端放1个祛码，另一端不放祛码时，可以称量重物的克数有1克，2克，6克，26克；（2）当天平的一端放2个祛码，另一端不放祛码时，可以称量重物的克数有3克，7克，8克，27克，28克，32克；（3）当天平的一端放3个祛码，另一端不放祛码时，可以称量重物的克数
4、有9克，29克，33克，34克；7.8.9.(4)(5)4克,(6)5克,⑺当天平的一端放4个祛码时，可以称量重物的克数有35克.当天平的一端放1个祛码，另一端也放1个祛码时，可以称量重物的克数有5克，20克，24克，25克；当天平的一端放1个祛码，另一端放7克，18克，19克，21克，22克,当天平的一端放1个祛码，另一端放2个祛码时，可以称量重物的克数有23克，25克，27克，30克，31克;3个祛码时，可以称量重物的克数有23克，31克，33克；（8）当天平的一端放2个祛码，另一端也放2个祛码
5、时,克，21克，29克.去掉重复的克数后，共有28种.二、填空题（共6小题，每小题答案：15解：x1+x2=14,x〔+x3=17x1+x2+x3=32,x2=15.答案：,7a解：连ZOC,OP,则/OCP=90°1克,3克,17克,可以称量重物的克数有196分，满分36分）x2+x3=33,（第8题）•••pc=v3a,pb=pc=T3a,pa=J7a.答案：-1解：y=2(x+1)2-3=)2___2(x+1)-3,x之0,一2一一2(x-1)-3,x<0.其图象如图，由图象可知，当x=0时，
6、y最小为-1.10.答案：26解：连结AP,贝UPE+PC=PE+PA,当点P在AE上时,其值最小，最小值为3242+102=26.11.答案：20解：设A、B、C三种贺卡售出的张数分别为x,v,z,则x+y+z=150,0.5x+y+2.5z=180.消去y得，0.5x=1.5z—30,由1.5z—30至0,得z至20.12.答案：right,evght解：由题意得,x1+3x2=26kl+15,4x2=26k2+6,x3+2x4=26k3+20,(k1,k2,k3,k4,k5为非负整数).5x4
7、=26k4+9,6x4x5-26k59.仪=4,或17,x2=8,或21,由0WXi,X2,X3,X4,Xs<25,可分析得出，（X3=6,x4—7,X=19.三、解答题（共4题，，t分54分）13.（12分）解：（1）由条件得，在B站有7人下车,19名旅客中有7位浙江人，即火车驶离上海时，车厢里有7个浙江人，12个上海人.2分（2）在E站有2人下车，即在D—E途中有2个浙江人，5个上海人,从而C-D途中至少有2位浙江人，在D站至少有2人下车，2分C站后车厢里至少有9个人.火车离开B站时车厢里有12
8、人，离开D站时有7人,在C站至少有3人下车，即经过C站后车厢里至多9人,故经过C站后车厢里有9人，即在C站有3人下车.2分•••B-C途中车厢里还有3个浙江人，9个上海人.在D站有2人下车，C-D途中车厢里还有2个浙江人，7个上海人.14.（12分）1…解：（1）如图1,连结PN,则PN//AB,且PN=—ABN（图1）N（图2）2BFAABF^ANPF,——FPBF=2FP.（2）如图2,取AF的中点G,CMG//EF,AG=GF=FN.-t.1~-SANEF=SM
