四川省江油中学2022-2023学年高一上学期第三次月考数学Word版含解析.docx

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四川省江油中学2022级高一上期第三学月检测数学试题一、单选题1.若，，，则是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据给定条件求出，再求即可得解.【详解】因，，则，而，所以.故选：B2.命题“”的否定是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由全称命题的否定即可判断.【详解】由题可知：命题的否定为：.故选：D3.下列与角的终边相同的角的表达式中正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据终边相同的角的表示方法，以及角度和弧度的用法要求，分别判断各选项，可得答案. 【详解】对于A，B，，中角度和弧度混用，不正确；对于C，因为与是终边相同的角，故与角的终边相同的角可表示为，C正确；对于D，，不妨取，则表示角与终边不相同，D错误，故选：C4.函数的单调递增区间是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求出函数的定义域，利用复合函数法可求得函数的单调递减区间.【详解】对于函数，，解得或，所以，函数的定义域为.内层函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，外层函数为增函数，因此，函数的单调递增区间为.故选：D.【点睛】方法点睛：形如的函数为,的复合函数，为内层函数,为外层函数.当内层函数单增，外层函数单增时，函数也单增；当内层函数单增，外层函数单减时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单增时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单减时，函数也单增.简称为“同增异减”. 5.已知，，，则a，b，c三个数的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用指数函数的单调性比较的大小，再用作中间量可比较出结果.【详解】因为指数函数为递减函数,且,所以，所以，因为，，所以，综上所述：.故选：A6.用二分法求方程的近似解时，可以取的一个区间是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】构造函数并判断其单调性，借助零点存在性定理即可得解.【详解】，令，在上单调递增，并且图象连续，，，在区间内有零点，所以可以取的一个区间是.故选：B7.已知扇形的周长为8，扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的面积为（）A.2B.4C.6D.8【答案】B【解析】 【分析】由给定条件求出扇形半径和弧长，再由扇形面积公式求出面积得解.【详解】设扇形所在圆半径为r，则扇形弧长，而，由此得，所以扇形的面积.故选：B8.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若对于任意不等实数x1，x2∈[0，+∞），不等式恒成立，则不等式的解集为（）A.B.或C.D.或【答案】C【解析】【分析】由函数f（x）是定义在R上的偶函数，得到，再根据f（x）在[0，+∞）上递减求解.【详解】解：因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，且，所以，又因为对于任意不等实数x1，x2∈[0，+∞），不等式恒成立，所以f（x）在[0，+∞）上递减，所以，解得.故选：C二、多选题9.下列命题正确的是（）A.，B.是的充分不必要条件C.,D.若，则【答案】AC 【解析】【分析】逐一分析探讨各选项在满足给定条件时，对应结论是否成立，再作出判断并作答.【详解】对于A选项：时，，即命题，正确，A正确；对于B选项：时，或，即有，却不一定有，B不正确；对于C选项：因，当且仅当x=0时取“=”，而，即命题,正确，C正确；对于D选项：因，则，即命题若，则不正确，D不正确.故选：AC10.（多选）已知，都为正数，且，则（）A.的最大值为B.的最小值为C.的最大值为D.的最小值为【答案】ABD【解析】【分析】利用基本不等式结合已知条件逐个分析判断.【详解】对于A，因为，都为正数，且，所以，当且仅当即，时取等号，所以的最大值为，所以A正确，对于B，因为，所以，由选项A可知，所以，当且仅当，时取等号，所以的最小值为，所以B正确，对于C，因为，所以，当且仅当，即，时取等号，但，都为正数，故等号取不到，所以C错误，对于D，因为，都为正数，且，所以，当且仅当即即，时取等号，所以的最小值为，所以D 正确，故选：ABD11.若函数（且）在上为单调函数，则的值可以是（）A.B.C.D.2【答案】ABD【解析】【分析】根据指数函数与一次函数的性质得到不等式组，需注意断点处函数值的大小关系；【详解】解：因为函数（且）在上为单调函数，所以或，解得或，所以满足条件的有ABD；故选：ABD12.已知命题对，不等式恒成立，则命题p成立的必要不充分条件可以是（）A.B.C.D.【答案】CD【解析】【分析】先分类讨论，，求解命题p成立的等价条件，再结合充分条件、必要条件的定义即得解【详解】由题意，（1）当时，若，不等式为，恒成立；若，不等式为，对不恒成立.（2）当时解得： 综上命题p成立的等价条件为若选项A、B、C、D为命题p成立必要不充分条件，则为A、B、C、D中对应范围的真子集，满足条件的有C、D故选：CD三、填空题13.已知函数的图象（且）恒过定点P，则点P的坐标是______，【答案】【解析】【分析】根据指数函数恒过定点，即可求解.【详解】因为，（且）,所以令，得，所以定点的坐标为.故答案为：14.已知幂函数为偶函数，且在区间上是增函数，则____________．【答案】【解析】【详解】【分析】试题分析：由幂函数在区间上是增函数，则，解得，当时，，此时为奇函数，不满足题意；当时，，此时为偶函数；当时，，此时为奇函数，不满足题意，综上所述，．考点：幂函数的图象与性质．15.某班有39名同学参加数学、物理、化学课外研究小组，每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参见数学和化学小组有多少人__________.【答案】【解析】 【分析】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为，、，根据容斥原理可求出结果.【详解】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为，、，同时参加数学和化学小组的人数为，因为每名同学至多参加两个小组，所以同时参加三个小组的同学的人数为，如图所示：由图可知：，解得，所以同时参加数学和化学小组有人.故答案为：.16.若函数在区间上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_________.【答案】【解析】【分析】首先根据函数的解析式确定，再利用换元法将函数在区间上有两个不同的零点的问题，转化为方程区间上有两个不同的根的问题，由此列出不等式组解得答案.【详解】函数在区间上有两个不同的零点，则，故由可知：，当时，，显然不符合题意，故，又函数在区间上有两个不同的零点，等价于在区间上有两个不同的根，设， 则函数在区间上有两个不同的根，等价于在区间上有两个不同根，由得，要使区间上有两个不同的根，需满足a2−5a+1>06a2a2>136a2−4a2(1+a)>0，解得，故答案为：四、解答题17.已知集合，集合.（1）求.（2）求，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由不等式，求得，即可求解；（2）由，得到，列出不等式组，即可求解.【小问1详解】解：由，即，可得，可得集合.【小问2详解】解：因为，且集合，又因为，即，当时，即，可得，此时满足；当时，则满足，解得，综上可得，，即实数的取值范围. 18.已知函数.（1）若函数是上的奇函数，求的解析式；（2）若函数在上恒成立，求的取值范围；【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据奇函数性质得，再检验即可得答案；（2）根据题意得在恒成立，再求函数在上的最大值即可得答案.【小问1详解】解：函数是上的奇函数，，当时，，，即，符合题意，解析式为.【小问2详解】解：由题意得，即在上恒成立，在恒成立，∵函数在上单调递增，当时，，即：，∴m的取值范围为.19.已知， （1）若，求在时的值域（2）若关于的方程在上有两个不相等的实根，求实数的取值范围【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）将代入函数表达式，确定函数对称轴，再结合定义域求解即可；（2）根据根与系数关系，结合判别式求解即可【详解】（1）当时，，函数对称轴为，画出函数图像，如图：当时，所以（2）方程有两个不等的负实数根故满足【点睛】本题考查二次函数在给定区间值域的求法，二次函数根与系数的关系，属于中档题20.为了印刷服务上一个新台阶，学校打印社花费5万元购进了一套先进印刷设备，该设备每年的管理费是0.45万元，使用年时，总的维修费用为万元，问： （1）设年平均费用为y万元，写出y关于x的表达式；（年平均费用=）（2）这套设备最多使用多少年报废合适？（即使用多少年的年平均费用最少）【答案】（1）（2）最多使用10年报废【解析】【分析】（1）根据题意，即可求得年平均费用y关于x的表达式；（2）由，结合基本不等式，即可求解.【小问1详解】解：由题意，设备每年的管理费是0.45万元，使用年时，总的维修费用为万元，所以关于的表达式为.【小问2详解】解：因为，所以，当且仅当时取等号，即时，函数有最小值，即这套设备最多使用10年报废.21.已知二次函数)满足，且.(1)求函数的解析式；(2)令，求函数在∈[0，2]上的最小值．【答案】（1），（2）【解析】【详解】试题分析：（1）据二次函数的形式设出f（x）的解析式，将已知条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得．（2）函数g（x）的图象是开口朝上，且以x=m为对称轴的抛物线，分当m≤0时，当0＜m＜2时，当m≥2时三种情况分别求出函数的最小值，可得答案．试题解析： （1）设二次函数一般式（），代入条件化简，根据恒等条件得，，解得，，再根据，求.（2）①根据二次函数对称轴必在定义区间外得实数的取值范围；②根据对称轴与定义区间位置关系，分三种情况讨论函数最小值取法.试题解析：（1）设二次函数（），则∴，，∴，又，∴.∴（2）①∵∴.又在上是单调函数，∴对称轴在区间的左侧或右侧，∴或②，，对称轴，当时，；当时，；当时，综上所述，22.已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）判断的单调性，并证明；（3）若，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）增函数，证明见解析 （3）或【解析】【分析】（1）由求出，再验证此时的为奇函数即可；（2）将的解析式分离常数后可判断出单调性,再利用增函数的定义可证结论成立；（3）利用奇函数性质化为，再利用增函数性质可求出结果.【小问1详解】因为是上的奇函数，所以，即，此时，，所以为奇函数，故【小问2详解】由（1）知，为上的增函数，证明：任取，且，则，因为，所以，即，又，所以，即，根据增函数的定义可得为上的增函数.【小问3详解】由得，因为为奇函数，所以，因为为增函数，所以，即，