河南省鹤壁市高中2023届高三4月质量检测理科数学 Word版无答案.docx

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高三理科数学试卷考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本试卷主要命题范围：高考范围.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知复数z满足(是虚数单位)，则()A.B.C.D.3.已知是角的终边上一点，则（）A.B.C.D.4.若a，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.某企业对其生产的一批产品进行检测，得出每件产品中某种物质含量（单位：克）的频率分布直方图如图所示.则该物质含量的众数和平均数分别为 A和B.和C.和D.和6.已知正方体中，E，G分别为，的中点，则直线，CE所成角的余弦值为（）A.B.C.D.7.七辆汽车排成一纵队，要求甲车、乙车、丙车均不排队头或队尾且各不相邻，则排法有（）A.48种B.72种C.90种D.144种8.已知为数列的前n项和，若，则的通项公式为（）A.B.C.D.9.已知函数，则下列说法正确的为（）A.最小正周期为B.的最大值为C.的图像关于直线对称D.将的图像向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后所得图像对应的函数为奇函数10.在中，，，，是的外接圆上的一点，若，则的最小值是（）AB.C.D.11.已知双曲线的左焦点为，为坐标原点，为双曲线 的右支上一点，若，，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.12.已知实数a，b，c满足，且，则（）AB.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若函数为奇函数，则实数a＝___．14.已知为R上单调递增奇函数，在数列中，，对任意正整数n，，则数列的前n项和的最大值为___________.15.已知抛物线的焦点为F，过F的直线交C于点A，B，交C的准线于点E，若，，则___________.16.在三棱锥中，，，，则三棱锥外接球的表面积为__________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，．（1）求角B；（2）若，，D为AC边的中点，求的面积．18.经过全国上下的共同努力，我国的新冠疫情得到很好的控制，但世界一些国家的疫情并没有得到有效控制，疫情防控形势仍然比较严峻，为扎紧疫情防控的篱笆，提高疫情防控意识，某市宣传部门开展了线上新冠肺炎世界防控现状及防控知识竞赛，现从全市的参与者中随机抽取了1000名幸运者的成绩进行分析，他们的得分（满分100分）情况如下表： 得分频数2515020025022510050（1）若此次知识竞赛得分X整体服从正态分布，用样本来估计总体，设，分别为抽取的1000名幸运者得分的平均值和标准差（同一组数据用该区间中点值代替），求，的值；（结果保留整数）（2）在（1）的条件下，为感谢市民的积极参与，对参与者制定如下奖励方案：得分不超过79分的可获得1次抽奖机会，得分超过79分的可获得2次抽奖机会.假定每次抽奖，抽到10元红包的概率为，抽到20元红包的概率为.已知胡老师是这次活动中的参与者，估算胡老师在此次活动中所获得红包的数学期望.（结果保留整数）参考数据：；；，.19.如图，四边形ABCD为梯形，，，，点在线段上，且．现将沿翻折到的位置，使得．（1）证明：；（2）点是线段上的一点（不包含端点），是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，则求出；若不存在，请说明理由．20.已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）证明：当时，方程在上有且仅有一个实数解．21.已知椭圆的离心率为，椭圆C的左､右顶点分别为A，B，上顶点为D， .（1）求椭圆C的方程；（2）斜率为的动直线l与椭圆C相交于M，N两点，是否存在定点P（直线l不经过点P），使得直线PM与直线PN的倾斜角互补，若存在这样的点P，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l与曲线C交于不同的两点A，B．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若点P为直线l与x轴的交点，求．选修4-5：不等式选讲23.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）对于任意实数，，不等式恒成立，求实数的取值范围.