浙江省杭州四中2023-2024学年高二上学期期末数学试题（原卷版）.docx

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2023-2024学年浙江省杭州四中高二（上）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.在等比数列中，，，则的值为（　　）A.B.0C.D.12.过点（2，－3）、斜率为的直线在y轴上的截距为（）A.2B.－2C.4D.－43.某班有8名优秀学生，其中男生有5人，女生有3人．现从中选3人参加一次答辩比赛，要求选出的3人中，既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A.45种B.56种C.90种D.120种4.设函数导函数为，且，则（）A.B.C.D.5.如图，将边长为1的正方形沿对角线折成直二面角，若点满足，则的值为（　　）A.B.2C.D.6.已知等差数列的前n项和为，，则数列（）A.有最大项，无最小项B.有最小项，无最大项C.既无最大项，又无最小项D.既有最大项，又有最小项7.已知点是圆上任意一点，，则（　　）A.最大值是4B.的最小值是C.最小值是 D.直线与圆相交8.定义方程的实根叫做函数的“新驻点”，若函数，，的“新驻点”分别为，，，则，，的大小关系为（）A.B.C.D.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9.已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆C上，则（　　）A.椭圆C的离心率为B.椭圆C的离心率为C.的周长为6D.可以是直角10.已知，下列说法正确的是（　　）A.在处的切线方程为B.的单调递减区间为C.的极大值为D.方程有两个不同解11.如图，在棱长为6的正方体中，分别为的中点，点是正方形面内（包含边界）动点，则（）A.与所成角为B.平面截正方体所得截面的面积为C.平面D.若，则三棱锥的体积最大值是 12.分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的，一个数学意义上的分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．下面我们用分形的方法得到一系列图形，如图1，在长度为1的线段AB上取两个点C、D，使得，以CD为边在线段AB的上方做一个正方形，然后擦掉CD，就得到图形2；对图形2中的最上方的线段EF作同样的操作，得到图形3；依次类推，我们就得到以下的一系列图形设图1，图2，图3，…，图n，各图中的线段长度和为，数列的前n项和为，则（　　）A.数列是等比数列B.C.恒成立D.存在正数，使得恒成立三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数，则函数在点处切线方程为_________．14.已知抛物线的焦点为F，过F的直线l交抛物线C于AB两点，且，则p的值为______．15.对于数列，定义的“优值”为．若的“优值”，则________．16.一个五位数满足,,,且,(如37201､45412),则称这个五位数符合“正弦规律”,那么,共有______个五位数符合“正弦规律”.四、解答题（本答题共6小题，满分70分）17.已知函数，，．（1）当时，讨论函数在区间上的单调性．（2）设是函数的最大值．求出的表达式并比较与的大小． 18.动圆满足：①圆心的横坐标大于；②与直线相切；③与直线相交，且直线被圆截得的弦长为．（1）求证：动圆圆心在曲线上．（2）设是曲线上任一点，曲线在处的切线交轴于，交轴于．求证：．19.如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，．（1）求证：平面．（2）点是线段的中点，求平面与平面所成夹角的余弦值．20.已知数列满足，．（1）证明：对任意的成立．（2）记，求数列的前项和．（3）证明：．21.已知椭圆的焦距为，且过点．（1）求的方程．（2）记和分别是椭圆左、右焦点．设是椭圆上一个动点且纵坐标不为．直线交椭圆于点（异于），直线交椭圆于点（异于）．若的中点为，求三角形面积的最大值．22.已知函数．（1）当时，求出函数在点处的切线方程．（2）如图所示，函数图像上一点处的切线与函数图像交于点，过的切线（ 为切点）与处的切线交于点．问：三角形是否可能是等边三角形？若是，求此时的值；若不是，说明理由．