四川省九市联考（雅安眉山等）2023届高三下学期二模数学（文）试题（原卷版）.docx

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遂宁市高2023届第二次诊断性考试数学（文史类）试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则()AB.C.D.2.（）A.B.C.D.3.某乡镇为推动乡村经济发展，优化产业结构，逐步打造高品质的农业生产，在某试验区种植了某农作物．为了解该品种农作物长势，在实验区随机选取了100株该农作物苗，经测量，其高度（单位：cm）均在区间内，按照，，，，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图，记高度不低于16cm的为“优质苗”．则所选取的农作物样本苗中，“优质苗”株数为（）A.20B.40C.60D.884.已知，，则（） A.3B.2C.D.5.过直线：上的点作圆：的切线，则切线段长的最小值为()A.B.C.D.6.数学与音乐有着紧密的关联，我们平时听到的乐音一般来说并不是纯音，而是由多种波叠加而成的复合音．如图为某段乐音的图像，则该段乐音对应的函数解析式可以为（）A.B.C.D.7.已知函数，则（）A.有2个极大值点B.有1个极大值点和1个极小值点C.有2个极小值点D.有且仅有一个极值点8.将函数的图象上的所有点向右平移个单位长度，得到的图象对应的函数可以是()A.B.C.D.9.已知四棱柱的底面是正方形，，，点在底面ABCD的射影为BC中点H，则点到平面ABCD的距离为()A.B.C.D.310已知定点，直线：与抛物线交于两点A，B，若，则()A.4B.6C.8D.1011.在中，，，为的中点，将绕旋转至，使得，则三棱锥的外接球表面积为（） A.B.C.D.12.已知函数.若过点可以作曲线三条切线，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知双曲线，则的离心率为___________.14.已知，，，则实数______.15.中，角、、所对的边分别为、、.若，且，则面积的最大值为___________.16.《定理汇编》记载了诸多重要的几何定理，其中有一些定理是关于鞋匠刀形的，即由在同一直线上同侧的三个半圆所围成的图形，其被阿基米德称为鞋匠刀形.如图所示，三个半圆的圆心分别为，，，半径分别为，，（其中），在半圆О内随机取一点，此点取自图中鞋匠刀形（阴影部分）的概率为，则___________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.（一）必考题：共60分.17.某商店销售某种产品，为了解客户对该产品的评价，现随机调查了200名客户，其评价结果为“一般”或“良好”，并得到如下列联表：一般良好合计男20100120 女305080合计50150200（1）通过计算判断，有没有99%的把握认为客户对该产品的评价结果与性别有关系？（2）利用样本数据，在评价结果为“良好”的客户中，按照性别用分层抽样的方法抽取了6名客户.若从这6名客户中随机选择2名进行访谈，求所抽取的2名客户中至少有1名女性的概率.附表及公式：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246635其中，.18.已知数列是公差为2的等差数列，其前3项的和为12，是公比大于0的等比数列，，.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列满足，求的前项和.19.如图，在三棱锥中，H为的内心，直线AH与BC交于M，，.（1）证明：平面平面ABC；（2）若，，，求三棱锥的体积. 20.已知椭圆：经过，两点，M，N是椭圆上异于T的两动点，且，直线AM，AN的斜率均存在.并分别记为，.（1）求证：为常数；（2）证明直线MN过定点.21.已知函数有两个极值点、.（1）求的取值范围；（2）若时，不等式恒成立，求的最小值.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于，，求[选修4-5：不等式选讲]23.设函数.（1）解不等式；