高中数学《二元一次不等式（组）与平面区域》公开课优秀教学设计

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1、3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域教学设计本节课的教学内容选自人教版A版普通高中课程标准实验教科书数学必修5第三章不等式的第3节二元一次不等式（组）与简单线性规划问题，是第1课时。一.教学内容解析1.二元一次不等式（组）与平面区域地位和作用本节是在学习不等式、直线方程后学习，它既是这两部分内容的延伸和交汇，又是图解法解决线性规划的基础，具有承上启下的作用。旧教材将它安排在直线方程后学习，体现的是它与方程的联系，而新教材将它与不等式的知识合在一起，整章知识凸显的是通过数学的直观性进行学习，将重要的不等关

2、系都给出了相应的几何背景，从而弱化了以逻辑性推导为主的传统学习不等式的方式；在探索问题过程中渗透化归、数形结合和特殊到一般的思想，有效的训练了学生计算、作图的基本能力，也训练了学生数形结合、等价转化等数学思想。本节课是二元一次不等式（组）与平面区域的第一课时，它的相关概念是线性规划问题的基础和前提，为后面寻求线性规划“最优解”奠定基础。2.本课内容剖析教科书在第3.3.1节探求二元一次不等式所表示的平面区域时，先后以思考猜想和探究的方式提出问题，从研究具体不等式的解集所表示的平面区域入手，讨论直线的某一侧点

3、的坐标与不等式的关系，由此推广到一般的二元一次不等式AxByC0表示的平面区域，并得到了二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的交集的结论。新课程对这部分的处理采用数形结合，几何直观推理的方法，循序渐进，螺旋上升，符合现阶段学生的认知水平，本课的教学正是对这一原则践行，从图象的角度展开学习，以图象为依托来探索二元一次不等式（组）与平面区域。有利因素：在初中数学学习中学生已经接触过一元一次不等式（组）和二元一次方程（组），所以在接受二元一次不等式（组）上会比较容易。不利因素：1.学生的

4、数形结合思想不够完善，学生识图、画图能力还不怎么好；2.对平面点集与图象的对应关系理解不深。二.教学目标设置1.初步体会从实际情景中抽象出二元一次方程组，进而变为二元一次不等式组的过程，了解二元一次不等式(组)表示的平面区域的概念，并能画出二元一次不等式（组）表示的平面区域。2.综合运用以旧引新、数形结合、类比、特殊到一般等多种方式探究二元一次不等式(组)表示的平面区域，为下一节课解决实际问题积累方法与经验。3.通过学生自主探究，培养独立思考能力，学会合作意识；体会数形结合思想，类比、由特殊到一般的分析方法

5、，提高学生解决复杂问题的能力。1.教学重点二元一次不等式(组)表示的平面区域。2.教学难点熟练掌握二元一次不等式（组）表示的平面区域。3.教学准备1.教具：直尺、多媒体设备。2.制作学案及上课课件。三．学生学情分析本节课学习的主要目的是理解二元一次不等式(组)表示的平面区域相关概念，能确定二元一次不等式（组）表示的平面区域。内容有一定难度，同时本班为区县重点中学的普通班，学生间数学基础差异较大，故采用循序渐进，螺旋上升的方式，分两课时学习本小节内容。四.教学策略分析1.采用控制不等式个数，先单个不等式后不等

6、式组分析的方法，让学生体会到由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想，是科学研究中常用的方法，有助于提高学生处理复杂问题的能力。2.在二元一次不等式（组）平面区域的教学中，充分利用以前一元一次不等式和二元一次方程的基础来学习二元一次不等式（组），让新旧知识交汇，有利于提升学生对所表示平面区域的理解.3.利用几何画板辅助教学，可以对图象的特殊点、非特殊点进行分析，有利于学生突破探究证明任意性。五.教学过程设计意图教学活动创设情景引入新课由文字语一家银行的信贷部计划年初投入（不多于）2500万元用于企业和个人贷款，

7、希望言转化到符号这贷款可带来（至少）3万元的收益，其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款语言，建立起中获益10%.那么，信贷部应如何分配资金呢？二元一次不等设企业贷款为x万元，个人贷款为y万元式的概念，使（由“等”到“不等”，由方程组到不等式组）学生经历、体xy£2500验从实际问题12%10%y³3中得到二元一次不等式（组）x³0这一数学模型y³0的抽象过程，学生观察：现实中抽象出的不等式xy£2500有什么特征？让学生从已知概念：像这样含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次到对未

8、知的冲不等式，由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组！满足突，从而引出二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序数对（x，y）,所有这样的有今天要研究的序数对（x，y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。对象。我们从方程的思想来看，方程组是找每个方程解的公共解，那不等式也可以找每个不等式解集的公共解。那么二元一次不等式的解表示什么图形呢？由旧知探索新我们不妨先来研究一个具体的二元一次不等式2