数学建模实训项目书

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1、数学建模实训项目书数学教研室Apr.20032010年2月数学建模实验是数学建模课程的一个重要组成部分，实验的设置是为了配合课堂教学，使学生亲自实践建模、求解、解释和结果分析的全过程，进一步掌握和理解课堂教学内容，培养动手能力，提高他们分析问题和解决问题能力。同时，通过上机练习，也可以提高应用数学软件和计算机技术的能力。项目一实验项目：初等模型实验实验目的：1．实践参数估计及多项式拟合的方法；2．学习掌握用数学软件包进行参数估计和多项式拟合的问题。实验内容：1．建模实例，汽车刹车距离问题等；2．编程计算实例1．（汽车刹车距离问题）某司机培训课程中有这

2、样的规则：正常驾驶条件下,车速每增16公里/小时，后面与前车的距离应增一个车身的长度。实现这个规则的简便办法是“2秒准则”：后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志，而不管车速如何。这个规则的合理性如何，是否有更合理的规则。下表是测得的车速和刹车距离的一组数据。车速(km/h)20406080100120140刹车距离(m)6.517.833.657.183.4118.0153.5实验方法与步骤：1．建立模型刹车距离的拟合多项式为2．Matlab计算求解建立M文件exp1.mv=[20:20:140]/3.6;v2=v.^2;x=[v;

3、v2]’;d=[6.5,17.8,33.6,57.1,83.4,118,153.5]’;a=xd;dd=x*a;ddd=[6.5,17.8,33.6,57.1,83.4,118,153.5];b=polyfit(v,ddd,2)y=polyval(b,v)plot(v,ddd,’ro’,v,dd,’b’)t=y./vy=6.202417.757134.564356.623883.9357116.5000154.3167t=1.11641.59812.07392.54813.02173.49503.96813．结果分析车距时间：车速(km/h)204

4、06080100120140实际刹车距离m6.517.833.657.183.4118153.5计算刹车距离m6.2017.7534.5656.6283.93116.50154.31车距时间s1.111.592.072.543.023.493.96项目二实验项目：简单优化模型实验实验目的：1．进一步巩固、加强极值求解能力；2．学习掌握用数学软件包进行图形方法求解的相关命令。实验内容：1．建模实例，最佳定价策略问题等；2．编程画图求解实例1．某产品的市场销售量预测得到其中p为价格。一制造商的市场占有率为h=0.5，制造成本为其中x为该公司的生产量。该制

5、造商将如何定价。实验方法与步骤：1．建立模型该制造商的最佳定价策略为数学模型2．Matlab画图求解建立M文件exp2.mh=0.5;a=0;b=8;n=80;d=(b-a)/n;fori=1:n+1pr(i)=a+(i-1)*d;p=pr(i);n=-78*p^2+655*p+125;x=h*n;r=p*x;c=50+1.5*x+8*^(3/4);l(i)=r-c;endplot(pr,l)gridonxlabel(‘价格p’);title(‘利润曲线(R(p)’)3．确定最优解从函数图形上可以看到，最优定价策略：进一步考虑h取其他值时的最优价格，

6、并进行比较。项目三实验项目：数学规划模型实验实验目的：1．进一步巩固、加强数学规划的建模能力；2．学习掌握用数学软件包进行求解的相关命令。实验内容：1．建模实例，广告编排问题等；2．编程求解实例1．一家广告公司想在电视、广播上做公司的宣传广告，其目的是争取尽可能多的影响顾客。下表是公司进行市场调研的结果：电视网络媒体杂志白天最佳时段每次做广告费用(千元)45862512受每次广告影响的顾客数(千人)350880430180受每次广告影响的女顾客数(千人)260450160100这家公司希望总广告费用不超过750(千元)，同时还要求：（1）受广告影响的

7、妇女超过200万；（2）电视广告的费用不超过450(千元)；（3）电视广告白天至少播出4次，最佳时段至少播出2次；（4）通过网络媒体、杂志做出的广告要重复5到8次。实验方法与步骤：1．建立模型2．Matlab计算求解建立M文件exp3.mc=[-350-880-430-180];a=[45862512;-260-450-160-100;458600;0010;0001];b=[750;-2000;450;8;8];lb=[4;2;5;5];[x,fval]=linprog(c,a,b,[],[],lb,[])%无等式约束条件和x的上界，取[]表缺省x

8、=4.00003.13958.00008.0000fval=-9.0428e+003项目四实验项目：微分方程