2008-2009学年高二理科数学上学期期末考试试题及答案【孝感高中】

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1、孝感高中2008—2009学年度上学期期末考试高二数学（理科）考试时间：120分钟命题人：左剑平第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分。每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求。）1．如果两直线，且平面，则与平面的位置关系是（）A．相交B．C．D．2．在空间四边形中，、分别是和的中点，，，则和所成的角是（）A．B．C．D．3．直线和平面内两条直线、都垂直，给出下列说法：（1）可能成立；（2）；（3）平面可能经过直线；（4）有可能与平面相交但不垂直.其中正确说法的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．表面积为的正八面体的各顶点都在同一个球面

2、上，则此球的表面积为（）A．B．C．D．5．已知二面角的大小为，、为异面直线，且，，、所成的角为，则的值为（）A．B．C．或D．不能确定6．平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于点，则动点的轨迹是（）A．一条直线B．一个圆C．一个椭圆D．一条抛物线7．、、是从点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为，那么直线与平面所成角的余弦值是（）A．B．C．D．8．对于不重合的两个平面和，给出下列条件：www.ks5u.com（1）存在平面，使得；（2）存在平面，使得；（3）内有不共线的三点到的距离相等；（4）存在异面直线、使得.其中可以判定与平行的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个

3、9．过平行六面体的任意两条棱的中点作直线，其中与平面平行的直线共有（）A．8条B．24条C．12条D．36条10．四面体中，平面，平面，，（如图），则二面角的大小余弦值为（）A．B．C．D．孝感高中2008—2009学年度上学期期末考试高二数学（理科）考试时间：120分钟命题人：左剑平第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。请把答案填在题中横线上。）11．在半径是的球www.ks5u.com面上有、、三点，，则球心到经过这三点的截面的距离12．在一个二面角的一个面内有一点，它到棱的距离等于它到另一个面的距离的倍，则这个二面角的度数为_______

4、___.13．如图，平面平面，，与两平面、所成角分别为和，、分别是、在两平面交线上的射影，则14．若一条直线与一个正四棱柱的各个面所成角都相等为，则=________.15．下面是关于三棱锥的四个命题：（1）底面是正三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥；（2）底面是正三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；（3）底面是正三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥；（4）侧棱与底面所成角相等，且侧面与底面所成的角也相等的三棱锥是正三棱锥.其中真命题的编号为______________.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算

5、步骤）16．（本大题满分12分）已知直三棱柱中，，是的中点（如图），求证：17．（本小题满分12分）已知长方体中，、分别是和的中点，，与平面所成角的大小为.（1）求异面直线与所成角大小的余弦值；（2）若长方体的8个顶点都在同一个球面上，求、两点间的球面距离.18．（本小题满分12分）如图，在正三棱柱中，棱长都等于，是棱的中点.（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离.19．（本小题满分12分）如图，、、分别是正方体的棱、、上的点.（1）若，求证：无论在上如何移动，总有（2）若，且平面.求二面角的大小.20．（本小题满分13分）如图，在三棱锥中，三条棱、、两两垂直，且与平面成角，与平

6、面成角.（1）由该棱锥相邻的两个面组成的二面角中，指出所有的直二面角；（2）求与平面所成角的大小；（3）求二面角大小的余弦值.21．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，侧面是正三角形且与底面垂直，底面是矩形，是中点，与平面成角.（1）求直线与所成角的余弦值；（2）求二面角的大小；（3）当为多长时，点到平面的距离为2.孝感高中2008—2009学年度上学期期末考试高二数学理科参考答案一、选择题DCCBCACBCA二、填空题11．11；12．或；13．2；14．；15．①④三、解答题16．法一：连，在矩形中，由是的中点及又面底面，面面法二：以C为原点建立空间直角坐标系.坐标法17．（1）

7、连BD.，即与平面所成的角，，，，，连.分别是、的中点，就是异面直线与MN所成的角.面，（2）连，记，O为球的球心.，即，.两点的球面距离为18．（1）取的中点F,的中点G,则且.四边形是平行四边形,,由三棱柱是正三棱柱得,(2)由已知,又,设到面的距离为h,则内得19.(1)连AC,由,是正方形,又(2)法一:若设正方体棱长为a,则,过B作于H,连MH,则就是二面角的平面角,可求得法二:以D为原点建立空间直角坐标系,是半平面的法向量,是半平面