数学建模竞赛--对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的分析

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1、数学建模竞赛摘要在数学建模活动开展20周年之际，有必要对以往的数学建模工作进行总结及对未来的发展进行预测。本文通过近年来各院校在全国数学建模大赛上所取得建模成绩的统计与分析，采用模糊数学等思想，对各院校历年来取得的建模成绩进行了综合评定并对2012年建模成绩进行预测。针对问题一的第一小问，我们采用模糊综合评判法对历年来各院校所获得成绩进行了模糊评判。首先将四年各院校所获得的奖项数目使用excel办公软件进行统计分析，然后用模糊层次分析法确定五种奖项各自占的权重，利用所统计的数据与权重的积作为评定每一年各院校的成绩的标准。针对问题一的第二

2、小问，首先通过excel办公软件，将2008年至2011年广东赛区院校数学建模成绩进行分类汇总，分别得到广东赛区院校2008年至2011年每年获得各种奖项的数目，对数据分析，然后建立时间序列模型，采用简单移动平均法，分别求出广东赛区院校2012年广东赛区院校建模成绩的预测值及理论误差（结果见表3）。针对问题二，我们统计了历年来各院校在全国大赛上所获得奖项的数目，在第一问的基础上，得到国家一等奖与国家二等奖的权向量，然后得到历年来各院校在全国赛的成绩。针对问题三，在前两问的基础上，为了更科学、合理的对建模成绩的评价和预测，除了全国竞赛成绩

3、、赛区成绩外这些因素外，学校的综合实力，师资力量，学校的变动，还有学校是否为重点学校,以及学校对科研项目的投资情况。关键词：模糊数学模糊综合评判层次分析法excel软件简单移动平均法一、问题重述与分析1601.1问题的重述近20年来，数学建模比赛的规模逐渐壮大，成为目前全国高校中规模最大的课外科技活动之一。2011年，来自全国各地的及国外的众多代表队报名参加了本项竞赛。在数学建模活动开展20周年之际，有必要对以往的数学建模工作进行总结及对未来的发展进行预测。现给出2008年-2011年广东赛区成绩试建立评价模型，给出广东赛区各校建模成绩

4、的科学、合理的排序，并对广东赛区各院校2012年建模成绩进行预测；通过对1994-2011年全国成绩（国家奖）数据的分析，给出全国各院校的自建模竞赛活动开展以来建模成绩的科学、合理的排序；并思考除了全国竞赛成绩、赛区成绩外，还需要考虑哪些因素才能更科学、合理地对建模成绩进行评价和预测。1.2问题的分析这是一个评价问题，要求我们通过大量数据的分析对各院校建模成绩的合理排序，并对2012年建模成绩的预测。通过对2008年-2011年广东赛区成绩及1994-2011年全国成绩（国家奖）的数据分析，采用模糊层次分析法，建立模糊数学模型给出广东赛

5、区各校建模成绩的排序和全国各院校的自建模竞赛活动开展以来建模成绩排序；通过建立时间序列模型，我们对广东赛区各院校2012年建模成绩进行预测。根据历年来各院校建模成绩，要求我们找出其他影响建模成绩排序的因素，从而科学、合理地对各学校建模成绩进行评价和预测。二、基本假设与约定1.假设除获奖数目之外的因素对各院校数学建模成绩的影响很小可以忽略不计。2.假设表格的信息真实无差错。三、符合说明及名词定义S1:省一等奖S2：省二等奖S3：省三等奖G1：国家一等奖G2：国家二等奖A:省一、二、三等奖与国家一、二等奖的比较判断矩阵Ci:各奖项所占权重C

6、I:一致性指标CR:一致性比例四、模型建立及求解1604.1.1第一小问（1）基本方法：模糊数学是用数学方法研究与处理模糊现象的方法，把数学的应用范围从确定领域扩大到模糊领域。对于广东各学校建模成绩的合理排序，我们建立了模糊数学模型。层次分析法（AnalyticHierarchyProcess，简称AHP）是对一些较为复杂、较为模糊的问题作出决策的简易方法，它特别适用于那些难于完全定量分析的问题。运用层次分析法建模，大体上可按下面四个步骤进行：（i）建立递阶层次结构模型；（ii）构造出各层次中的所有判断矩阵；（iii）层次单排序及一致性

7、检验；（iv）层次总排序及一致性检验。（2）模型的建立：对于省三等奖，省二等奖，省一等奖，国家二等奖，国家一等奖，我们根据对客观实际的模糊判断，就每一层次的相对重要性给出定量的表示，再利用数学方法确定全部元素相对重要性次序的权系数。我们根据奖项的级别，在权衡比重及考虑实际情况的基础上，最终确立各级权重。得到的判断矩阵五个奖项之间的判断矩阵A如下：S3S2S1G2G1S3S221S1421G27441G197631（4）模型的求解我们首先对矩阵进行一致性检验（i）计算一致性指标CI（ii）查找相应的平均随机一致性指标RI。对n=1,L,9

8、，Saaty给出了RI的值，如表2所示。表2RI的值n123456789RI000.580.901.121.241.321.411.45RI的值是这样得到的，用随机方法构造500个样本矩阵：随机地从1~9及