1.1 标量场和矢量场

《1.1 标量场和矢量场》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第一章矢量分析1.1标量场和矢量场1.2三种常用的正交坐标系1.3标量场的梯度1.4矢量场的通量与散度1.5矢量场的环流与旋度1.6亥姆霍兹定理与格林定理21:40:0011.1标量场和矢量场一、矢量代数1.矢量与标量标量：只有大小，没有方向的物理量(电压U、电荷量Q、能量W等）矢量：既有大小，又有方向的物理量（作用力，电、磁场强度）矢量的代数表示FEHBDAA矢量可表示为：AeAA其中eAAA为模值，表征矢量的大小；矢量的几何表示eA为单位矢量，表征矢量的方向；矢量的几何表示：用一条有方向的线段来表示说明：矢量书写时，印刷体为场量符号加粗，

2、如E。教材上的矢量符号即采用印刷体。21:40:0021.1标量场和矢量场在直角坐标系中，如果矢量在xyz,,三个坐标轴上的投影分别为AAA,,，则矢量A表示为xyzAAeAeAexxyyzz222

3、

4、AAAAxyz设矢量A与三个坐标轴xyz,,的夹角分别为,,，则zAAcosxAAcosAzAyAAcoszAAe(cosecosecos)AxyzoyAy任一方向的单位矢量为xxeecosecosecosAxyz21:40:0031.11.1标量场和矢量场标量场和矢量场2.位置矢量z矢量r:点P

5、的位置矢量。RP(x,y,z)rxeyezeP’(x’,y’,z’)xyz矢量r:点P’的位置矢量。rrrxeyezexyzy矢量R:点P相对于点P’的o相对位置矢量。xrRrRrrR(xxe)(yye)(zze)xyz2222R[(xx)(yy)(zz)]21:40:0041.1标量场和矢量场3.矢量的代数运算AeAeAeABeBeBeBxxyyzzxxyyzz矢量的加法和减法ABeA(B)eA(B)eA(B)xxxyyyzzz说明：1、矢量的加法符合交换

6、律和结合律：ABBA(AB)CA(BC)2、矢量相加和相减可用平行四边形法则求解：BAABABBBA21:40:0151.1标量场和矢量场矢量的乘法1）矢量与标量相乘kAekAekAekAekAxxyyzzA标量与矢量相乘只改变矢量的大小，不改变方向。2）矢量与矢量点乘BAB

7、AB

8、

9、

10、cosABAABABABABxxyyzz说明：1、矢量的点积符合交换律和分配律：ABBAA(BC)ABAC2、两个矢量的点积为标量3、(AB)(AB)A(B)4、21:40:0

11、1若AB,则AB061.1标量场和矢量场例：证明“三角形余弦定理”。22CCAB2ABcosB（1）C的长度矢量C的“模”：AC

12、

13、CCC（2）矢量C是矢量A和B的矢量和：CABC

14、

15、CCCCC(AB)(AB)CABAABB2ABABABcos()ABcos22CAB2ABcos1.1标量场和矢量场3）矢量与矢量叉乘（矢积）ABexeyezAB

16、AB

17、

18、

19、sinABenAxAyAzBABsinBBBxyzAeABx(AB)ey

20、(ABAB)eABz(AB)yzzyzxxzxyyx“模”：

21、AB

22、

23、ABsin

24、AB方向：“右手螺旋法则”1.“平行四边形面积”物理含义：2.“右手法则”21:40:0181.1标量场和矢量场说明：1、矢量的叉积不符合交换律，但符合分配律：ABBAA()BCABAC2、两个矢量的叉积为矢量3、矢量运算恒等式(AB)(A)BA(B)若AB,则AB0标量三重积ABC()BC(A)C(AB)矢量三重积A(BC)(ACB)(ABC)21:40:0191.1

25、标量场和矢量场矢量代数运算式AAexxAeyyAezzBBexxBeyyBezzCCexxCeyyCezzABBAA(BC)(AB)CABBA

26、A

27、

28、B

29、cos(0)A(BC)ABAC21:40:01ABBA101.1标量场和矢量场A(BC)ABACAB

30、A

31、

32、B

33、sinenexeyezABAAAxyzBBBxyzxA(BC)B(CA)C(AB)(AB)CA(BC)A(BC)(AB)CA(BC)(AC)B(AB)C21

34、:40:01111.1标量场和矢量场二、标量场与矢量场1．标量场和矢量场的概念“