数学建模野兔生长问题 毕业论文

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1、野兔生长问题摘要根据题目，野兔生长属自然范畴，若在生存条件良好，且无外力干扰的情况下，其种群数量是呈对数型增长的，从著名的斐波纳契数列解决兔子生长问题也可以看出，兔子的生长，呈递增的状态。可由题目条件可知，野兔生长并不是处于理想的情况下的，中间有递减的情况，考虑到自然的各种原因，诸如，天敌的捕杀，自然灾害，疾病，生存地的减少等。对于这种种群生态学问题，我们可以用Logistic（逻辑斯蒂方程）模型拟和多项式拟合来模。Logistic模型是种群生态学的核心理论之一。它可以用来描述种群生长规律，利用它可以表征种群的数量动态。用多项式拟合可以大致模拟预测未来的兔子数量。之所以选择该模

2、型来研究野兔生长问题，是因为，该模型考虑并概括了，种群发展所遇到的各种外界条件，也就是说，它模拟了真实情况。通过建立Logistic模型，我们小组得出T=10时，野兔数量为9.84194（十万）只。该结果比较符合客观规律。利用Logistic模型可以表征种群的数量动态；如鱼类种群的增长，收获与时间关系的确定。描述某一研究对象的增长过程如生态旅游区环境容量的确定，森林资源的管理以及耐用消费品社会拥有量的预测、国民生产总值的预测等；也可作为其它复杂模型的理论基础如Lotka-Volterra两种群竞争模型；以上的大多数的工作都是拿逻辑斯蒂模型来用，但也由此可看出逻辑斯蒂方程不管在自

3、然科学领域还是在社会科学中都具有非常广泛的用途。关键字：Logistic模型生态学MATLAB程序问题重述野兔生长问题。首先，野兔是生长在自然环境中的。自然很复杂，存在着许多影响种群发展的因素。我们知道，假如给野兔一个理想的环境，野兔数量是呈J型增长的。现实情况中，种群一般是呈S型增长的，从题中表格看出，野兔的数量并不是单一地增长，T=3，6.90568；T=4，6.00512；T=5，5.56495；T=6，5.32807。第四年到第七年，这三年野兔的数量不增反降，说明其间有影响野兔生长的因素存在。我们探讨了其中的因素：（1），兔子内部因素，竞争，雄雌比利失去平衡，老化严重等

4、。（1），自然灾害，比如说草原火灾，使野兔生长环境遭到破坏；再如气候反常，使野兔的产卵，交配受影响。（2），天敌的捕食，狼，狐狸等天敌大量地捕食使野兔生存受到威胁。（3），疾病的侵扰，野兔种群中，蔓延并流行疾病，必然使野兔存活率下降。。（4），人类的影响，城市扩建，使其栖息地面积减少；捕杀。考虑到上述因素，野兔的生长就不能完全用一个Logistic模型来模拟模型假设上述，野兔生长问题，我们假设（1）,假设它使处于自然的情况（没有人的作用）,人类活动对其生存不产生影响。（2），假设各个环境因素对野兔生长的影响是互不影响的。（3），假设兔子的内部因素对其生存率的影响不大。（4），假

5、设野兔在各年龄段中的分布率不变，即年龄结构不变，并采用各种措施维持这一结构；那它是可以用Logistic模型来模拟的。分析与建立模型对于生物模型，首先考虑的是logistic模型，考虑到logistic模型的增长曲线是单调的，而题目所给的数据中有一段是下降的，这是反常的情况，而正常情况应当是单调上升的。考虑到可能在这段时间内有使野兔减少的因素。不能在整个时间段进行拟合，我们应当在每个单调区间上进行拟合。第一单调增区间T=0T=1T=2T=312.319694.508536.90568第一单调减区间T=3T=4T=5T=66.905686.005125.564955.32807第

6、二单调增区间T=6T=7T=8T=95.328077.561018.93929.5817我们把野兔生长情况分成了上表三个区间，建立野兔生长的logistic模型。模型求解对于logistic连续模型，设微分方程为，,（1）其中参数a，b需要通过拟合得到。（1）的解为.（2）设已知连续三年的数据，其中，则由（2）得方程组(3)这三个方程中有三个未知量可以解出a,b如下:将（3）中第一式代入第二、三式消去x0，得(4)消去a后得b满足的方程(5)解得.(6)代入(4)的第一式得a满足的方程(3)求参数a,b的MATLAB程序function[a,b,q]=hare(p,T)%输入单

7、调的连续三年数量p和时间间隔T(本题T=1),输出参数a,b和下一年的数量qa=log(p(3)*(p(2)-p(1))/(p(1)*(p(3)-p(2))));b=(p(2)^2-p(3)*p(1))/(p(3)*p(2)+p(1)*p(2)-2*p(1)*p(3))/p(2);q=1/(b+(1/p(3)-b))*exp(-a*T)）;在第一个上升阶段,对于连续三年（0，1，2）和（1，2，3）分别计算得到二组a，b值0.2800.4181.0560.945在下降阶段，对于连续三年（3，