高考数学新题型练习3

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1、1.函数R)的最小值是.解：令，则．当时，，得；当时，，得又可取到,故填．2．手表的表面在一平面上。整点1，2，…，12这12个数字等间隔地分布在半径为的圆周上。从整点i到整点（i＋1）的向量记作，则＝。解：连接相邻刻度的线段构成半径为的圆内接正12边形。相邻两个边向量的夹角即为正12边形外角，为30度。各边向量的长为。则。共有12个相等项。所以求得数量积之和为。3．设，则对任意实数，是的（A）A.充分必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件解：显然为奇函数，且单调递增。于

2、是若，则，有，即，从而有.反之，若，则,推出，即。故选A。4．椭圆的中心，右焦点，右顶点，右准线与轴的交点依次为，则的最大值为（）.不能确定.答：．解：.（时取等号）5．过椭圆的一个焦点F作弦AB，则=。解：不妨设焦点F为右焦点，则F（4，0）。当ABx轴时，A（4，），B（4，-）所以=，故=6．已知常数，经过定点A（0，-a）以（l，a）为方向向量的直线与经过定点B（0，a）以（1，－2la）为方向向量的直线相交于点P，其中试问：是否存在两个定点E、F，使得

3、PE

4、+

5、PF

6、为定值.若存在，求出E、F

7、的坐标；若不存在，说明理由.解：根据题设条件，首先求出点P坐标满足的方程，据此再判断是否存在两定点，使得点P到两定点距离的和为定值．因此，直线AP和BP的方程为l（y+a）=ax和y－a＝－2lax．消去参数l，得点P（x，y）的坐标满足方程y2-a2=－2a2x2，整理得．①因为a>0，所以得：（ⅰ）当时，方程①是圆方程，故不存在合乎题意的定点E和F；（ⅱ）当时，方程①表示椭圆，焦点和为合乎题意的两个定点：（ⅲ）当时，方程①也表示椭圆，焦点和为合乎题意的两个定点．7.已知A（2cos,），B（2cos

8、,），C（-1,0）是平面上三个不同的点，若存在，使得，试求的取值范围。解：由已知，可得（2cos+1,）=（-1-2cos,-）,,,由=1，得，即，若=-1，则，得，这与A，B两点不重合矛盾，因此，-1，于是，可知0，，得，解得3。