高考数学复习点拨 《函数的应用》复习小结

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1、第三章《函数的应用》复习小结★要点精析1．零点定理如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根．2．用二分法求函数零点近似值的步骤（给定精确度为）（1）确定区间，验证，给定精确度；（2）求区间的中点；（3）计算；①若，则就是函数的零点；②若，则令，（此时零点）；③若，则令，（此时零点）；（4）判断是否达到精确度即若，则得到零点近似值（或）；否则重复（2）～（4）．3．解函数应用题求解时一般按以下几步进行：（1）阅读理解，审清题意．读题要做到逐字

2、逐句，读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，在此基础上，分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题．（2）引进数学符号，建立数学模型．一般的设自变量为，函数为，必要时引入其他相关辅助变量，并用和辅助变量表示各相关量，然后根据问题已知条件，将实际问题转化为一个函数问题，实现问题的数学化，即所谓建立数学模型．（3）利用数学的方法将得到的常见数学问题（即数学模型）予以解答，求得结果．（4）再将所得结论转译成具体问题的解答．★学习方法指导涉及到与函数有关的问题内容非常广泛，但由于我们目前所学的知识有限

3、，只能举一些简单的应用，以后随着知识的增加，可再深入到一些其他方面的应用．在用函数模型解决实际问题的过程中，往往涉及复杂的数据处理．在处理复杂数据的过程中，需要大量使用信息技术．因此在函数应用的学习中要注意充分发挥信息技术的作用．★误区莫入　　在本章的学习过程中有以下两个易错点需引起同学们的重视．1．方程的解的个数是两个．错因分析：有些同学往往是在同一直角坐标系中作出函数与函数的草图，由图象容易确定有一个负根和一个正根，但忽略了还有一个大于2的正根．请同学们再认真阅读下面的这段话并认真体会：“一般地，对于指

4、数函数和幂函数，通过探索可以发现，在区间上，无论比大多少，尽管在的一定变化范围内，会小于，但由于的增长快于的增长，因此总存在一个，当时，就会有”．2．设函数在区间上，若满足，则方程在区间[a,b]上一定有实根．错因分析：在区间上必须是一条连续曲线，在两端点函数值异号，才能存在，使得．利用二分法求方程的解时，要注意解所在区间上函数的连续性，单调性．