高考数学复习点拨 灵活应用函数性质解题

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1、灵活应用函数性质解题函数的单调性是相对于函数定义域内某个子区间而言的“局部”性质，它反映了函数在某区间上函数值的变化趋势；函数的奇偶性是相对于函数的定义域来说的“整体”性质，主要讨论的是函数的对称性．函数的这两个基本性质应用灵活、广泛，下面就其应用中的典型问题选解两例．例1　已知，求函数的最值．解：已知函数式可化为，先判断函数在上的增减性．设，则，，．，即函数在上是减函数．．故所求函数的最小值为，无最大值．评析：函数单调性在解题中的应用，主要表现在通过建立函数关系式或构造辅助函数式，把原问题转化为对函数单调性的讨论，以达到化难为易、化繁为简的目的．

2、例2　已知是奇函数，它在上是增函数，且，试问在上是增函数还是减函数？并证明你的结论．分析：根据函数的单调性的定义，可以设，进而判断的符号．解：任取，且，则有．在上是增函数，且，，又是奇函数，，．于是，在上是减函数．评析：此题是一道抽象性较强的题，它综合应用了函数的性质．