海南省嘉积中学高一上学期第三次月考（数学）

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1、海南省嘉积中学高一上学期第三次月考（数学）（时间：1满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设集合，集合，若，则等于（）A、{1，2，5}B、{-1，2，5}C、{2，5，7}D、{-7，2，5}2、函数的定义域是（）A、B、C、D、3、过长方体ABCD—A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有（）A、10条B、16条C、8条D、12条4、若，，，则它们的大小关系是（）A、B、C、D、5、一个圆柱的侧面展开图是一个正

2、方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是（）A、B、C、D、6、如下图，一个空间几何体的主视图，侧视图，俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边为1，那么这个几何体的体积为（）主视图侧视图俯视图A、1B、C、D、7、已知P是△ABC所在平面外一点，点O是点P在平面ABC上的射影．若PA＝PB＝PC，则O是△ABC的（）A.内心B.外心C.重心D.垂心8、在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD拆成一个直二面角B-AC-D，则四面体ABCD的外接球的体积为（）A、B、C、D、9、已知m、n是两条不重合的直线，、

3、是两个不重合的平面，下面命题中正确的是（）A、若m//，n//，//,则m//nB、若m，m//，则C、若，m，则m//D、若m，n，mn，则10、已知函数的定义域为，是奇函数，且当x>0时，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（）A、B、C、D、11、如果是异面直线，过不在上的任意一点P，给出下列四个命题：①一定可作直线与都相交；②一定可作直线与都垂直；③一定可作平面与都平行；④一定可作直线与都平行，其中正确的命题的个数是（）A、1B、2C、3D、412、已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有，则的值是（

4、）A、0B、C、1D、二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共把答案填在题中横线上。13、已知正三角形ABC的边长为，那么在斜二测画法下△ABC的平面直观图的面积为。14、幂函数y=(k2-2k-2)在上是减函数，则k=。15、已知，m，n是的两个零点，且m

5、D不可能垂直；其中正确命题的序号是。三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分10分）已知集合，全集为实数集R。（1）求；（2）如果，求的取值范围。SBCADNM18题18、（本小题满分12分）如图，已知SD正方形ABCD所在平面，且SD=DC，M，N分别是AD与SB的中点。（1）求证：MN//平面SDC；（2）求SC与平面SDB所成的角的大小。19、（本小题满分12分）已知定义在R上的函数=2x+，为常数。（1）若为偶函数，求的值；（2）当满足（1）时，判断在上的单调性，并用单

6、调性的定义证明；（3）猜想在上的单调性（不必证明）。CBAD20题本小题满分12分）如图所示，把等腰直角三角形ABC沿斜边AB旋转至DAB的位置，使CD=AC=（1）求三棱锥D—ABC的体积；（2）求二面角C—BD—A的正弦值。21、（本小题满分12分）如图：三棱柱ABC—A1B1C1的底面是等腰直角三角形A1C1B1=90o，AA1⊥底面A1B1C1，A1C1=1，AA1=，D为A1B1的中点。（1）求证：平面AC1D平面ABB1A1；21题CAA1BB1DC1（2）若E为AB1上的一点，当等于多少时，AB1平面C1DE。22、（本

7、小题满分12分）二次函数满足条件对于任意实数x都有，并且当时，有。（1）求证：；（2）求的解析式；（3）当时，函数是单调的，求证：。参考答案一、选择题。1~6：ACCDBC7~12：BCBDAA二、13、14、315、m1时满足￠…….10分18、（1）证明：取SC的中点K，连结NK，DK==N为SB的中点,∴NKBC==又M为AD的中点,∴MDBC==∴NKDK∴四边形MNKD为平行四边形∴MN∥DKMN￠平面SDC又DK平面SDC∴MN∥平面SDC

8、…….6分（2）连结AC，BD，AC与BD相交于点O，由SD⊥平面ABCD，OC平面ABCD∴SD⊥OC又四边形ABCD上∴OC⊥BD又SD∩BD=D∴OC⊥平面SDB，O上重点∴SC在平面SDB的射影为SO∴SC与平面