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1、第1章离散时间信号与离散时间系统基础一.常用的离散时间信号;二.信号的分类;三.噪声;四.信号空间五.离散时间系统六.LSI系统输入、输出关系七.LSI系统的频率响应八.确定性信号的相关函数10nn==1kδδ()nn=−(k)=00nn≠≠0k单位冲激信号∞∫δδ()tdt=1,()t=≠0,t0−∞∞∫x(t)δ(t−τ)dt=x(τ)−∞∞p()nn=∑δ(−k)脉冲串:k=−∞或写为p()n={…,1,1,1,…}∞冲激串:p()tt=−∑δ(kTs)−∞∞xn(Ts)==x()tp()tx()t∑δ(t−kTs)−∞将用nTn来替换sxt()=+As
2、in(2πftϕϕ)=Asin(Ωt+)(:Hz;fΩ:rad/s;:f抽样频率,Hz)sxn()==x(t)
3、Asin(2πfn/f+ϕ)tn=Tss=Ansin(ω+ϕ)定义:ω=2/πffs(rad)xt()10.50-0.5-1010203040506070xn()10.50-0.5-1010203040506070例:xt()=sin(200πt)则f=100HzT=0.01s令fH=400z则:sx(n)=sin(200πn/400)=sin(0.5πn)则周期N=4x(n)=sin(ωn)ω=2π/Nx(n)=sin(0.01πn)2π/N=0.01πN=2
4、00x(n)=sin(0.1n)2π/N=0.1N=20π无周期jnωe=+cos(ωnj)sin(ωn)}欧拉公式−jnωe=−cos(ωnj)sin(ωn)1n≥0u(n)={0n<0x(n)=x(n)u(n)则n≥01
5、n
6、a,
7、a
8、<1n=−∞~0~∞10.80.60.40.200102030405060701p()n0.80.60.40.20010203040506070指数信号xt(),x(n)2jtαxt()=e5.Chirp信号:2jnαxn()=ex(n)y(n)=x(n−k)11.移位:y(n)=x(n+k)2n:当前n−k:过去n+k:将来x(n−1
9、)是x(n)的单位延迟注2.加,减,乘:x(n),x(n)意12·:时y(n)=x1(n)±x2(n)刻对y(n)=x1(n)•x2(n)齐3.卷积:yn()=x()n∗x()n124.信号的变换:Z,DFT,DCT1.连续,离散2.周期,非周期3.功率信号,能量信号∞2E=∫
10、x(t)
11、dt<∞−∞∞2E=∑
12、x(n)
13、<∞n=−∞1T2p=lim∫−
14、x(t)
15、dt<∞T→∞2TTN12p=lim∑
16、x(n)
17、<∞N→∞2N+1n=−N4.确定性信号,随机信号表格n→x(n)x(n)=曲线公式x(n)=sin(ωn+Φ)Φ:(−π,π)1f()ϕ=均匀分布的随机变量2
18、π5.1-D,2-D,3-D6.单通道,多通道Tx(n)=[x(n),x(n),⋅⋅⋅,x(n)]12M(一)噪声的种类:频谱为一直线;1.白噪声:自相关函数为δ函数WhiteNoise各点之间互不相关白噪声是信号处理中最常用的噪声模型!均匀分布白噪声10.8)0.6nu(0.40.20020406080100(a)n=1---1001500n)fu(1000omragto500shi000.20.40.60.81(b)binsofxaxis直方图高斯分布白噪声1.510.5n)u(0-0.5-1020406080100(a)4x105n)4u(fo3mra2gtoshi
19、10-1.5-1-0.500.511.52(b)直方图信2.有色噪声:ColoredNoise号处特点:频谱不是直线理的3.脉冲噪声主要4.工频噪声工作是(二)噪声与信号的关系:去除x(n)=s(n)+u(n)加法性噪声噪声x(n)=s(n)•u(n)乘法性噪声!
20、
21、xx
22、
23、∞==max{
24、(t)
25、,t−∞∼∞}
26、
27、xx
28、
29、==max{}
30、(n)
31、,n−∞∼∞∞∞
32、
33、xx
34、
35、=(t)dt1∫−∞∞
36、
37、xx
38、
39、1=∑
40、(n)
41、n=−∞1∞22
42、
43、xx
44、
45、=(t)dt2∫−∞1∞22
46、
47、xx
48、
49、2=∑
50、()n
51、n=−∞范数的性质:xx≥=0,if0,t
52、henxλλxx=全零信号xy+≤x+y三角不等式Ll,
53、空间:
54、x
55、
56、<∞的x的集合∞∞∞Ll11,
57、空间:
58、x
59、
60、1<∞的x的集合Ll22,
61、空间:
62、x
63、
64、2<∞的x的集合xl∈2:xn()是能量信号Z整数的集合N正整数的集合(Z+)R实数的集合+R正实数的集合C复数的集合1∞22dx(,y)
65、
66、x−=y
67、
68、2∑x(n)−y(n)n=−∞距离的性质:0(≤dx,y)<∞ifdx(,y)=0,thenx(n),y(n)?dx(,y)=d(y,x)dx(,y)≤+d(x,z)d(z,y)∞∗〈〉xy,(∫x