3、析的难度，也用非常简练的数学公式表达出结论。CAPM假设，市场上所有的投资者对于风险和收益的评估仅限于对于收益变量的预期值和标准差的分析，而且所有投资者都是完全理智的。并且，市场是完全公开的，所有投资者的信息和机会完全平等，任何人都可以以唯一的无风险利率无限制地贷款或借出。因此，所有投资者必定在进行资产分配时计算同样的优化问题，并且得到同样的有效前沿和资本市场线（见 MPT模型）。为了最大化预期收益并最小化标准差，所有投资者必定选择资本市场线上的一点作为资产配置。也就是说，所有投资者都按一定比例持有现金和市场组合 MM。因此， MM 是名副其实的
4、“市场组合”，因为整个市场都是按照这个组合来分配资产的。所以 MM 的波动性和不确定性不单单是市场组合的风险，也是整个市场的风险，叫做系统性风险(systematicrisk)。CAPM公式CAPM公式是从以上模型框架推导出的数学表达式，它表达了任何风险资产的收益率和市场组合的收益率之间关系。在这个公式中，任何风险资产的收益率都可以被分为两个部分：无风险收益（利率）和风险收益（ββ 收益）。我们先看公式。定理（CAPM公式）. 对于某一风险资产 SS（可以把 SS 想象为一种证券），有E[rS]=rf+βS⋅(E[rM]−rf).E[rS]=rf
6、βSβS 是组合 SS 对系统性风险的敏感系数。可以理解为，资产 SS 承担了 βSβS 倍的系统性风险，所以将会得到相应倍数的风险补偿。这里应该指出，风险组合 SS 的预期收益是完全由它的 βSβS 决定的，与这个资产自己的风险 σSσS 是没有关系的。也就是说，假设风险资产 SS 有巨大的风险 σSσS，但是它和市场组合的相关性 βSβS 很小，那么 SS 预期的收益率其实是很小的。通过CAPM公式，我们还可以推算出资产 SS 的夏普比率 Sharpe(S)Sharpe(S) 和市场组合 MM 的夏普比率 Sharpe(M)Sharpe(M)
7、 的关系，如下。Sharpe(S)=E[rS]−rfσS=βS⋅(E[rM]−rf)σS=Cov(rM,rS)σMσS⋅E[rM]−rfσM=Corr(rM,rS)⋅Sharpe(M).Sharpe(S)=E[rS]−rfσS=βS⋅(E[rM]−rf)σS=Cov(rM,rS)σMσS⋅E[rM]−rfσM=Corr(rM,rS)⋅Sharpe(M).也就是说，组合 SS 的夏普比率等于 MM 的夏普比率乘以 MM 与 SS 的相关系数。在MPT模型中，MM 是所有风险组合中夏普比率最高的，也就是最有效的。这个公式告诉我们， SS 和 MM 的
