2014年北京市各城区中考一模数学——代数综合题23题汇总

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1、2014年北京市各城区中考一模数学——代数综合题汇总1、（2014年门头沟一模）23.已知关于x的一元二次方程.（1）求证：无论m取何实数时，原方程总有两个实数根；（2）若原方程的两个实数根一个大于3，另一个小于8，求m的取值范围；（3）抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），现坐标系内有一矩形OCDE，如图11，点C（0，-5)，D（6，-5)，E（6，0),当m取第（2）问中符合题意的最小整数时，将此抛物线上下平移个单位，使平移后的抛物线与矩形OCDE有两个交点，请结合图形写出h的取值或取值范围（直接写出答案即可）．2、（2014年丰台一模）2

2、3.已知二次函数与轴交于A（1,0）、B（3,0）两点；二次函数(≠0)的顶点为P.(1)请直接写出：b=_______，c=___________；(2)当，求实数的值;(3)若直线与抛物线交于E，F两点，问线段EF的长度是否发生变化？如果不发生变化，请求出EF的长度；如果发生变化，请说明理由.2014年北京市各城区中考一模数学——代数综合题汇总第9页共9页3、（2014年平谷一模）23．如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线y＝ax2＋bx－3（a≠0）交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为5．点P是直线AB下方的抛物线上的一动点（不与点A、B

3、重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P的横坐标为m．①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；②连结PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积比为1:2．若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．4、（2014年顺义一模）23．已知抛物线与x轴交点为A、B（点B在点A的右侧），与y轴交于点C．（1）试用含m的代数式表示A、B两点的坐标；（2）当点B在原点的右侧，点C在原点的下方时，若是等腰三角形，求抛物线的解析式；（3）已知一次函数

4、，点P（n，0）是x轴上一个动点，在（2）的条件下，过点P作垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交抛物线于点N，若只有当时，点M位于点N的下方，求这个一次函数的解析式．2014年北京市各城区中考一模数学——代数综合题汇总第9页共9页5、（2014年石景山一模）23.已知关于的方程有两个实数根，且为非负整数.（1）求的值；（2）将抛物线：向右平移个单位，再向上平移个单位得到抛物线，若抛物线过点和点，求抛物线的表达式；（3）将抛物线绕点()旋转得到抛物线，若抛物线与直线有两个交点且交点在其对称轴两侧，求的取值范围．6、（2014年海淀一模）23．在平

5、面直角坐标系中，二次函数（）的图象与轴正半轴交于A点．（1）求证：该二次函数的图象与轴必有两个交点；（2）设该二次函数的图象与轴的两个交点中右侧的交点为点B，若，将直线AB向下平移2个单位得到直线l，求直线l的解析式；Oxy（3）在（2）的条件下，设M为二次函数图象上的一个动点，当时，点M关于轴的对称点都在直线l的下方，求的取值范围．7、（2014年西城一模）23.抛物线与2014年北京市各城区中考一模数学——代数综合题汇总第9页共9页轴交于点，，与轴交于点，其中点的坐标为.（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）将（1）中的抛物线沿对称轴向上平移，使其顶

6、点落在线段上，记该抛物线为，求抛物线所对应的函数表达式；（3）将线段平移得到线段（的对应点为，的对应点为），使其经过（2）中所得抛物线的顶点，且与抛物线另有一个交点，求点到直线的距离的取值范围.8、（2014年通州一模）23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与一次函数的图象交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为.点P是二次函数图象上A、B两点之间的一个动点（不与点A、B重合），设点P的横坐标为m，过点P作x轴的垂线交AB于点C，作PD⊥AB于点D.（1）求b及sin∠ACP的值；（2）用含m的代数式表示线段PD的长；（3）连接PB，线段PC

7、把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m值，使这两个三角形的面积之比为.如果存在，直接写出m的值；如果不存在，请说明理由.9、（2014年东城一模）23.已知：关于x的一元二次方程mx2﹣（4m+1）x+3m+3=0（m＞1）．2014年北京市各城区中考一模数学——代数综合题汇总第9页共9页（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函数，且y=x1﹣3x2，求这个函数的解析式；（3）将（2）中所得的函数的图象在直线m=2的左侧部分沿直线m=2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的

8、图象．请你结合这个新的图象回答：当关于m的函数y=2m+b的图象与此图象有两个公