专题14+概率问题易错点-名师揭秘2019年高考数学（文）命题热点全覆盖

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1、一．【学习目标】:1．了解互斥事件,相互独立事件和条件概率的意义及其运算公式．2．理解独立重复试验的模型,会计算事件在n次独立重复试验中发生k次的概率．二．【知识要点】:1．互斥事件与对立事件(1)互斥事件:若A∩B为不可能事件(A∩B＝∅),则称事件A与事件B互斥,其含义是:事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生．(2)对立事件:若A∩B为不可能事件,而A∪B为必然事件,那么事件A与事件B互为对立事件,其含义是:事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生．概率的几个基本性质(1)概率的取值范围:．(2)互斥事件的概率加法公式:①P(A∪B)＝＝(A,B互斥)．②P(A

2、1∪A2∪…∪An)＝或P(A1＋A2＋…＋An)＝．(A1,A2,…,An互斥)．③对立事件的概率:＝．3．条件概率及其性质(1)对于任何两个事件A和B,在已知事件A发生的条件下,事件B发生的概率叫做条件概率,用符号名师揭秘高考数学P(B

3、A)来表示,其公式为．(2)条件概率具有的性质:①；②如果B和C是两个互斥事件,则4．相互独立事件(1)对于事件A,B,若A的发生与B的发生互不影响,则称．(2)若A与B相互独立,则P(B

4、A)＝,P(AB)＝．(3)若A与B相互独立,则A与,与B,与也都相互独立．5．独立重复试验与二项分布(1)两个相互独立事件A,B同时发生的概率为P(A

5、·B)＝P(A)·P(B),此公式可推广到n个相互独立事件,则P(A1·A2·…·An)＝P(A1)·P(A2)·…·P(An)．∴随机事件A的概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值．∴①正确．∵基本事件的特点是任意两个基本事件是互斥的,∴一次试验中,不同的基本事件不可能同时发生．∴②正确．∵必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,随机事件的概率大于0,小于1,∴任意事件A发生的概率P（A）满足0≤P（A）≤1,∴③错误．若事件A的概率趋近于0,则事件A是小概率事件,∴④错误∴说法正确的有两个,故选:C．名师揭秘高考数学（二）事件的关系与运算例2．抛掷一枚质地均匀的骰子,向上

6、的一面出现任意一个点数的概率都是,记事件A为“向上的点数是奇数”,事件B为“向上的点数不超过3”,则概率P(A∪B)＝(　　)A．B．C．D．【答案】:C【解析】:根据P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（AB）,由此能求出结果．练习1．对空中飞行的飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设A＝{两次都击中飞机},B＝{两次都没击中飞机},C＝{恰有一弹击中飞机},D＝{至少有一弹击中飞机},下列关系不正确的是(　　)A．A⊆DB．B∩D＝∅C．A∪C＝DD．A∪C＝B∪D【答案】:D【解析】:事件C“恰有一弹击中飞机”包含两种情况:一种是第一枚击中第二枚没中,第二种是第一枚没中第

7、二枚击中。事件D“至少有一弹击中”包含两种情况:一种是恰有一弹击中,一种是两弹都击中。对于选项A,事件A包含在事件D中,故A正确。名师揭秘高考数学对于选项B,由于事件B,D不能同时发生,故B∩D＝∅正确。对于选项C,由题意知正确。对于选项D,由于A∪C＝D＝{至少有一弹击中飞机},不是必然事件；而B∪D为必然事件,所以A∪C≠B∪D.故D不正确。选D。练习2．下列说法正确的有(　　)①概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值．②一次试验中不同的基本事件不可能同时发生．③任意事件A发生的概率P(A)总满足0

8、C．2个D．3个【答案】:C（三）互斥事件解题策略例3.依据黄河济南段8月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的频率分布直方图如图(甲)所示:依据济南的地质构造,得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图(乙)所示．名师揭秘高考数学(I)以此频率作为概率,试估计黄河济南段在8月份发生I级灾害的概率；(Ⅱ)黄河济南段某企业,在3月份,若没受1、2级灾害影响,利润为500万元；若受1级灾害影响,则亏损100万元；若受2级灾害影响则亏损1000万元．现此企业有如下三种应对方案:试问,如仅从利润考虑,该企业应选择这三种方案中的哪种方案?说明理由.【答案】:(I),因此企业应选方案二．【解析】

9、:（I）依据甲图,记黄河8月份“水位小于40米”为事件,“水位在40米至50米之间”为事件,“水位大于50米”为事件,分别求出它们发生的概率,记该地8月份“水位小于40米且发生1级灾害”为事件,“水位在40米至50米之间且发生1级灾害”为事件,“水位大于50米且发生1级灾害”为事件,分别求出它们发生的概率,再利用求解.（II）以企业利润为随机变量,分别计算出三种方案的利润,再选择.选项B中,名师揭秘高考数学“至少1个白球”包括“1个白球2个红球”、“2个白球和1个红球”、“3个白球”三种情况