高三数学综合练习.doc

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1、高三数学综合练习（十一）2009年12月10日一、填空题（共70分）1．已知幂函数的图象过点，则=．2.过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为科网．3．函数的定义域为A，若，则的取值范围为1

2、．已知函数，若，则实数的取值范围是(-1,1)．9．等差数列的公差，且，则数列的前n项和取最大值时5或6．10．已知不等式(x+y)(+)≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为4．11.已知，，则等于-1．12.△ABC中，，，则的最小值是．13.已知函数和函数，若对，总存在，使成立，则实数的取值范围是a≥2.5或a≤-2.5．14.设直线系,对于下列四个命题：①中所有直线均经过一个定点②存在定点不在中的任一条直线上③对于任意整数，存在正边形,其所有边均在中的直线上④中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是②③二、解答题（14+14

3、+14+16+16+16）二15.设集合为函数的定义域,集合为函数的值域,集合为不等式的解集．（1）求；（2）若,求的取值范围．解：（1）解得A=（-4，2），B=所以（2）a的范围为<016.在锐角中，角、、的对边分别为、、，且满足．（1）求角的大小；（2）设，试求的取值范围．解：（1）因为，所以，　　　　即　　　　而，所以．故　（2）因为　　　　所以．　　　由得所以　从而故的取值范围是．17.已知圆，直线过定点。（1）若与圆相切，求的方程；（2）若与圆相交于两点，线段的中点为，又与的交点为，判断是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由。（1）解：

4、①若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意。②若直线斜率存在，设直线为，即。由题意知，圆心以已知直线的距离等于半径2，即：，解之得所求直线方程是，（2）解法一：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，可设直线方程为由得又直线与垂直，由得∴为定值。故是定值，且为6。18.已知数列的前n项和为且，数列满足且．（１）求的通项公式；（２）求证：数列为等比数列;（３）求前n项和的最小值．解：(1)由得,∴(2)∵,∴,∴;∴由上面两式得,又∴数列是以-30为首项,为公比的等比数列.(3)由(2)得，∴=，∴是递增数列，当n=1时,<0；当n=2时,<0；当n=3时,<0；

5、当n=4时,>0，所以,从第4项起的各项均大于0,故前3项之和最小，且19．（本小题满分16分）已知矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=12，将矩形纸片的右下角折起，使该角的顶点B落在矩形的边AD上，且折痕MN的两端点，M、N分别位于边AB、BC上，设。（ⅰ）试将表示成的函数；ABCDMN（ⅱ）求的最小值。解：如图所示，，则MB=，由题设得：+=6从而得即，设：则，即，，令，得当时，，当时，，所以当时，取到最大值：的最小值为20．已知函数（1）试求函数的最大值；（2）若存在，使成立，试求的取值范围；（3）当且时，不等式恒成立，求的取值范围；解（1）（2）令则

6、存在使得所以存在使得，即存在使得（3）由得恒成立因为且，所以问题即为恒成立设令所以，当t=1时，