高三数学综合练习（理）.doc

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1、高三数学作业一（3.5）一．填空题1．已知全集=__________2．已知为虚数单位，则在复平面内对应的点位于第______象限3．的内角的对边分别是,若,,,则______．4．执行如右图所示的程序框图，则输出的n值为______．5．设为等差数列的前项和,,则=____________.6．两点等分单位圆时,有关系为；三点等分单位圆时,有关系为.由此可以推知:四点等分单位圆时的相应正确关系为　　　　　.7．“

2、x

3、+

4、y

5、≤1”是“x2+y2≤1”的条件．（请在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个合适的填空）8．已知定义域为R上的偶函数f(x)在上

6、是减函数，且，则不等式的解集为．[来源9．已知函数，若函数在上有两个零点，则的取值范围是．10．等腰三角形中，边中线上任意一点，则的值为11．如图，，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的两支分别交于点，，若为等边三角形，则双曲线的离心率为．12．已知A={(x，y)

7、x2+y2≤4}，B={(x，y)

8、(x-a)2+(y-a)2≤2a2，a¹0}，则A∩B6表示区域的面积的取值范围是___________．13．已知直角坐标平面上任意两点，定义[来源:Z§xx§k.Com]为两点的“非常距离”.当平面上动点到定点的距离满足时，则的取值范围是．14．在直角坐标系中，已知任意角以坐标原点为

9、顶点，以轴的正半轴为始边，若终边经过且，定义：，称“”为“正余弦函数”，对于“正余弦函数”，有同学得到以下性质：①该函数的值域为；②该函数的图像关于原点对称；③该函数的图像关于直线对称；④该函数为周期函数，且最小正周期为；⑤该函数的单调递增区间为其中上述性质正确的是_________（填上所有正确性质的序号）二．解答题15．某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2013年11月11日的的网购金额，所得数据如下图（1）：6已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3：2（1）试确定，，，的值，并补全频率分布直方图（如图4(2)）．（2）该营销部门为了了解该市网友的购物体验，从这20

10、0网友中，用分层抽样的方法从网购金额在（1,2］和（4，5］的两个群体中确定5人中进行问卷调查，若需从这5人中随机选取2人继续访谈，则此2人来自不同群体的概率是多少？16．（本小题满分14分）已知函数，．（1）求的最大值和最小值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围617．如图，长方体中，底面是正方形，是棱上任意一点，是的中点．（1）证明：；（2）若AF∥平面C1DE，求的值．18．（本小题满分16分）椭圆C：的长轴是短轴的两倍，点在椭圆上.不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点，设直线OA、l、OB的斜率分别为、、，且、、恰好构成等比数列，记△的面积为S.（1）求椭圆C的方程.（2

11、）试判断是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由？（3）求S的最大值.19．（本小题满分16分）设数列的前项和为，已知（，为常数），，．（1）求数列的通项公式；（2）求所有满足等式成立的正整数，．620．设集合.（1）已知函数，求证：;（2）对于（1）中的函数，求证：存在定义域为的函数，使得对任意成立.（3）对于任意，求证：存在定义域为的函数，使得等式对任意成立.附加题1.【选修4—2：矩阵与变换】已知矩阵=，求的特征值，及对应的特征向量．2.【选修4－4　参数方程与极坐标】从极点作直线与另一直线相交于点,在上取一点,使.(1)求点的轨迹的极坐标方程；(2)设为上的任意一点,试求的

12、最小值.3.某校通过几次模拟测试发现高三年级物化班的三门总分与选修物化的匹配不理想，学校决定进行物理、化学两门功课的培训，每位同学可以选择参加一门、两门或不参加.已知选物理的有40%，选化学的有35%.假设每个人对功课的选择是相互独立的，且各人的选择相互没有影响.（1）任选一位物化班学生，求该同学参加培训的概率.6（2）任选3名同学，记为3人中参加培训的人数，求的分布列和期望.4.已知点A，B，动点P满足．　⑴若动点Ｐ的轨迹记作曲线，求曲线的方程．　⑵已知曲线交轴正半轴于点，过点作斜率为的直线交曲线于、点，求证：无论如何变化，以为直径的圆过点．6