概率论与数理统计参考答案潘伟

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1、习题一（A）1.用三个事件的运算表示下列事件：（1）中至少有一个发生；（2）中只有发生；（3）中恰好有两个发生；（4）中至少有两个发生；（5）中至少有一个不发生；（6）中不多于一个发生.解：（1）（2）(3)(4)(5)(6)2.在区间上任取一数，记，求下列事件的表达式：（1）；（2）；(3).解：（1）（2）（3）3.已知，求.解：,584.已知，求与.解：,,,5.将13个分别写有的卡片随意地排成一行，求恰好排单词“”的概率.解：6.从一批由45件正品、5件次品组成的产品中任取3件产品，求其中恰好有1件次品的概率.解：7.某学生研究小组共有12

2、名同学，求这12名同学的生日都集中在第二季度（即4月、5月和6月）的概率.解：:8.在100件产品中有5件是次品，每次从中随机地抽取1件，取后不放回，求第三次才取到次品的概率.解：设表示第次取到次品，，9.两人相约7点到8点在校门口见面，试求一人要等另一人半小时以上的概率.解：10.两艘轮船在码头的同一泊位停船卸货，且每艘船卸货都需要6小时.假设它们在一昼夜的时间段中随机地到达，求两轮船中至少有一轮船在停靠时必须等待的概率.解：5811.任取两个不大于的正数，求它们的积不大于，且它们和不大于1的概率.解：，，所以，12.设证明：.证明：13.有朋自

3、远方来，他坐火车、坐船、坐汽车和坐汽车的概率分别为.若坐火车来，迟到的概率是；若坐船来，迟到的概率是；若坐汽车来，迟到的概率是；若坐飞机来，则不会迟到.求他迟到的概率.解：14.设10个考题签中有4个难答，3人参加抽签，甲先抽，乙次之，丙最后.求下列事件的概率：（1）甲抽到难签；（2）甲未抽到难签而乙抽到难签；（3）甲、乙、丙均抽到难签.解；（1）（2）（3）15.发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“＊”和“”.由于通信系统受到干扰，当发出信号“＊”时，收报台未必收到信号“＊”，而是分别以概率0.8和0.2收到信号“＊”和“”；同样，当发出信号

4、“”时，收报台分别以0.9和0.1收到信号“”和“＊”.求：（1）收报台收到信号“＊”的概率；（2）当收到信号“＊”时，发报台确实是发出信号“＊”的概率.解：（1）（2）5816.设相互独立，，求.解：,17.两两独立的三事件满足并且.若，求.解：,18、证明：（1）若，则.（2）若，则事件与相互独立.证明：（1）,(2),19.甲、乙、丙三人独立地向一架飞机射击.设甲、乙、丙的命中率分别为0.4，0.5，0.7.又飞机中1弹，2弹，3弹而坠毁的概率分别为0.2，0.6，1.若三人各向飞机射击一次，求：（1）飞机坠毁的概率；（2）已知飞机坠毁，求飞

5、机被击中2弹的概率.解：（1）58（2）20.三人独立破译一密码，他们能独立译出的概率分别为0.25，0.35，0.4.求此密码能被译出的概率.解：21.在试验中，事件发生的概率为，将试验独立重复进行三次，若在三次试验中“至少出现一次的概率为”，求.解：，22.已知某种灯泡的耐用时间在1000小时以上的概率为0.2，求三个该型号的灯泡在使用1000小时以后至多有一个坏掉的概率.解：23.设有两箱同种零件，在第一箱内装50件，其中有10件是一等品；在第二箱内装有30件，其中有18件是一等品.现从两箱中任取一箱，然后从该箱中不放回地取两次零件，每次1个

6、，求：（1）第一次取出的零件是一等品的概率；（2）已知第一次取出的零件是一等品，，第二次取出的零件也是一等品的概率.解：（1）(2)（B）1.箱中有个白球和个黑球，从中不放回地接连取次球，每次1个.求最后取出的是白球的概率.解：2.一栋大楼共有11层，电梯等可能地停在2层至11层楼的每一层，电梯在一楼开始运行时有6位乘客，并且乘客在2层至11层楼的每一层离开电梯的可能性相等，求下列事件的概率：（1）某一层有两位乘客离开；58（2）没有两位及以上的乘客在同一层离开；（3）至少有两位乘客在同一层离开.解：（1）（2）(3)3.将线段任意折成3折，求此3

7、折线段能构成三角形的概率.解：，，4.设平面区域由四点围成的正方形，现向内随机投10个点，求这10个点中至少有2个落在由曲线和直线所围成的区域的概率.解：，5.设有来自三个地区的10名、15名、25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份、5份.随机地取一个地区的报名表，从中先后抽取两份.（1）求先抽到的一份是女生表的概率；（2）已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的是女生表的概率.解：（1）58（2）6.(Banach问题)某数学家有两盒火柴，每盒装有根，每次使用时，他在任一盒中取一根，问他发现一空盒，而另一盒还有根火柴的概率是多少.解：习

8、题二（A）1．同时抛掷3枚硬币，以表示出现正面的枚数，求的分布律。解：,,,2.一口袋中有6个球，依次标有数字，从口袋中任