概率论与数理统计考试必考

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1、1．总经理的五位秘书中有两位精通英语，今偶遇其中的三位秘书，求下列事件的概率：（1）事件；（2）事件；（3）事件。2．一个盒子中装有6只晶体管，其中有两只是不合格品，现在作无放回抽样，接连取2次，每次取1只，试求下列事件的概率：（4）事件；（5）事件；（6）事件。3．某人有一笔资金，他投入基金的概率为，购买股票的概率为，两项投资都做的概率为，求：（1）已知他已投入基金，再购买股票的概率是多少？（2）已知他已购买股票，再投入基金的概率是多少？4．已知1班有6名男生，4名女生；2班有8名男生，6名女生。求下列事件的概率：（1）随机抽1个班，再从该班中随机选一学生，该生是男生；（

2、2）合并两个班，从中随机选一学生，该生是男生。5．设某一工厂有A,B,C三个车间，它们生产同一种螺钉，每个车间的产量，分别占该厂生产的螺钉总产量的25％，35％，40％，每个车间成品中次品的螺钉占该车间生产量的百分比分别为5％，4％，2％。如果从全厂总产品中抽取一件产品，得到了次品。求它依次是A,B,C生产概率。6．有朋自远方来，他坐火车，坐船，坐汽车和坐飞机的概率分别为。若坐火车，迟到的概率为；若坐船，迟到的概率为；若坐汽车，迟到的概率为；若坐飞机，则不会迟到。求他最后可能迟到的概率。7．设某公路上经过的货车与客车的数量之比为，货车中途停车修理的概率为，客车为。今有一辆汽

3、车中途停车修理，求该汽车是货车的概率。8．一袋中有5个乒乓球，编号分别为1，2，3，4，5，从中随机的取3个，以表示取出的3个球中最大号码，写出的分布律和分布函数。9．一口袋有6个球，在这6个球上分别标有-3，-3，1，1，1，2这样的数字。从这袋中任取一球，设各个球被取到的可能性相同，求取得的球上标明的数字的分布律与分布函数。10．设二维随机变量的联合密度函数为，求(1)系数；（2）；（3）证明与相互独立。11．某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩（百分制）服从正态分布，且96分以上的考生占考生总数的，试求考生的外语成绩在60至84分之间的概率。（）12．一台设备由三大部

4、件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率相应为0.1，0.2，0.3。假设各部件的状态相互独立，以表示同时需要调整的部件数。试求的数学期望和方差。13．国际市场每年对我国某种出口商品的需求量是一个随机变量，它在上服从均匀分布。若每售出一吨，可获得外汇3万美元，若销售不出而积压，则每吨需保养费1万美元。问应组织多少货源，才能使平均收益最大。14．设随机变量的分布函数为，求：（1），（2），（3）的密度函数。15．某人上班所需的时间（单位：min）,已知上班时间为8：30，他每天7：50出门，求：（1）某天迟到的概率；（2）一周（以5天计）最多迟到一次的概率。16．某宾馆大楼有

5、4部电梯，通过调查，知道在某时刻T，各电梯正常运行的概率均为0.75，求：（1）在此时刻至少有一台电梯在运行的概率；（2）在此时刻恰好有一半电梯在运行的概率；（3）在此时刻所有电梯都在运行的概率。17．袋内放有2个伍分的，3个贰分的和5个壹分的钱币，任取其中5个，求钱额总数超过一角的概率。18．某人忘记电话号码的最后一个数字，因而任意地按最后一个数，试求：（1）不超过四次能打通电话的概率；（2）若已知最后一个数字是偶数，则不超过三次能打通电话的概率是多少。19．设有甲，乙两个射手，他们每次射击命中目标的概率分别是0.8和0.7，现两人同时向一目标射击一次，试求：（1）目标被

6、命中的概率（2）若已知目标被命中，则它是被甲命中的概率是多少。20．设随机变量的概率密度为，试求：（1）常数；（2）联合分布函数；（3）讨论X与Y的独立性。21．设，求：。22．设二维随机变量的联合密度函数为求：（1）关于X及关于Y的边缘密度函数；（2）。23．已知二维随机变量的联合密度函数为，（1）求常数；（2）分别求关于X及关于Y的边缘密度函数；（3）X与Y是否独立，为什么？24.连续型随机变量的概率密度为，求：（1）常数，（2）落在区间内的概率；（3）的分布函数。三．证明题1.设，是其分布函数，证明。2．设随机变量的数学期望为，方差为，随机变量，验证。3．对于任何常数

7、，随机变量有.4．若随机变量服从，试证服从。5．设事件发生，则事件一定发生，证明。6．设事件相互独立，证明：相互独立，相互独立。