2018版高数学（人教a版）必修5同步练习题：必修5模块综合测评2

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1、模块综合测评(二)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．数列1,3,7,15，…的通项an可能是(　　)A．2nB．2n＋1C．2n－1D．2n－1【解析】　取n＝1时，a1＝1，排除A、B，取n＝2时，a2＝3，排除D.【答案】　C2．不等式x2－2x－5>2x的解集是(　　)A．{x

2、x≤－1或x≥5}B．{x

3、x<－1或x>5}C．{x

4、1

5、－1≤x≤5}【解析】　不等式化为x2－4x－5>0，所

6、以(x－5)(x＋1)>0，所以x<－1或x>5.【答案】　B3．在正项等比数列{an}中，a1和a19为方程x2－10x＋16＝0的两根，则a8·a10·a12等于(　　)A．16B．32C．64D．256【解析】　∵{an}是等比数列且由题意得a1·a19＝16＝a(an>0)，∴a8·a10·a12＝a＝64.【答案】　C4．下列不等式一定成立的是(　　)A．lg>lgx(x>0)B．sinx＋≥2(x≠kπ，k∈Z)C．x2＋1≥2

7、x

8、(x∈R)D.>1(x∈R)【解析】　选项具体分析结论Alg≥lg＝lgx，

9、当且仅当x2＝时，即x＝不正确B当sinx<0时，不可能有sinx＋≥2不正确C由基本不等式x2＋1＝

10、x

11、2＋1≥2

12、x

13、正确D因为x2＋1≥1，所以≤1不正确【答案】　C5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，ac＝3，且a＝3bsinA，则△ABC的面积等于(　　)A.B.C．1D.【解析】　∵a＝3bsinA，∴由正弦定理得sinA＝3sinBsinA，∴sinB＝.∵ac＝3，∴△ABC的面积S＝acsinB＝×3×＝，故选A.【答案】　A6．等比数列{an}前n项的积为Tn，若a3a6a18是一

14、个确定的常数，那么数列T10，T13，T17，T25中也是常数的项是(　　)A．T10B．T13C．T17D．T25【解析】　由等比数列的性质得a3a6a18＝a6a10a11＝a8a9a10＝a，而T17＝a，故T17为常数．【答案】　C7．已知不等式x2－2x－3<0的解集为A，不等式x2＋x－6<0的解集为B，不等式x2＋ax＋b<0的解集是A∩B，那么a＋b等于(　　)A．－3B．1C．－1D．3【解析】　由题意：A＝{x

15、－1

16、－3

17、－1

18、知：a＝－1，b＝－2，∴a＋b＝－3.【答案】　A8．古诗云：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增．共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？(　　)A．2B．3C．4D．5【解析】　远望巍巍塔七层，说明该数列共有7项，即n＝7.红光点点倍加增，说明该数列是公比为2的等比数列．共灯三百八十一，说明7项之和S7＝381.请问尖头几盏灯，就是求塔顶几盏灯，即求首项a1.代入公式Sn＝，即381＝，∴a1＝＝3.∴此塔顶有3盏灯．【答案】　B9．若实数x，y满足则的取值范围是(　　)A．(0,1)B．(0,1]C．(1，＋∞)D．[1，＋∞

19、)【解析】　实数x，y满足的相关区域如图中的阴影部分所示．表示阴影部分内的任意一点与坐标原点(0,0)连线的斜率，由图可知，的取值范围为(1，＋∞)．【答案】　C10．在△ABC中，若c＝2bcosA，则此三角形必是(　　)A．等腰三角形B．正三角形C．直角三角形D．有一角为30°的直角三角形【解析】　由正弦定理得sinC＝2cosAsinB，∴sin(A＋B)＝2cosAsinB，即sinAcosB＋cosAsinB＝2cosAsinB，即sinAcosB－cosAsinB＝0，所以sin(A－B)＝0.又因为－π

20、－B<π，所以A－B＝0，即A＝B.【答案】　A11．函数y＝(x>1)的最小值是(　　)A．2＋2B．2－2C．2D．2【解析】　∵x>1，∴x－1>0.∴y＝＝＝＝＝x－1＋＋2≥2＋2.【答案】　A12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且tanB＝，·＝，则tanB等于(　　)A.B.－1C．2D．2－【解析】　由·＝，得accosB＝，∴2accosB＝1.又由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋c2－1，∴a2－b2＋c2＝1，∴tanB＝＝2－.【答案】　D二、填空题(本大题

21、共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．已知点P(1，－2)及其关于原点的对称点均在不等式2x＋by＋1>0表示的平面区域内，则b的取值范围是______.【解析】　点P(1，－2)关于原点的对称点为点P′(－1，2)．由题意知解得