中考数学第一轮知识点复习检测5

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1、一元二次方程一．选择题（共10小题）1．已知关于x的方程（m﹣1）+2x﹣3=0是一元二次方程，则m的值为（　　）A．1B．﹣1C．±1D．不能确定2．若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（　　）A．0B．﹣1C．2D．﹣33．有下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0，②3x（x﹣4）=0，③x2+y﹣3=0，④+x=2，⑤x3﹣3x+8=0，⑥x2﹣5x+7=0，⑦（x﹣2）（x+5）=x2﹣1．其中是一元二次方程的有（　　）A．2B．3C．4D．54．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则

2、a的值为（　　）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．5．若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的一个根是x=1，则m的值是（　　）A．1B．0C．﹣1D．26．用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（　　）A．（x﹣3）2=B．3（x﹣1）2=C．（x﹣1）2=D．（3x﹣1）2=17．用公式法解方程4y2=12y+3，得到（　　）A．y=B．y=C．y=D．y=8．方程x2=2x的解是（　　）A．x=2B．x1=2，x2=0C．x1=，x2=0D．x=09．已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）A

3、．m＜﹣1B．m＞1C．m＜1且m≠0D．m＞﹣1且m≠010．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（　　）A．方有两个相等的实数根B．方程有一根等于0C．方程两根之和等于0D．方程两根之积等于0　二．填空题（共8小题）11．方程3x（x﹣1）=2（x﹣1）的解为　　．12．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根

4、为x=﹣1，则a+b=　　．13．已知x=﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10=0的一个解，且a≠﹣b，则的值为　　．14．已知2是关于x的方程：x2﹣2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长是　　．15．已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为　　．16．已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是　　．17．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是　　．18．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不

5、相等的实数根，则k的取值范围是　　．　三．解答题（共5小题）19．解方程：（1）2x2﹣4x﹣1=0（配方法）（2）（x+1）2=6x+6．20．关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．21．已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2mx+m+3=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．22．已知关于x的一元二次方程x2+2

6、x+k﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．23．已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5的值（要求先化简再求值）．　参考答案　一．选择题（共10小题）1．B；2．D；3．A；4．B；5．B；6．C；7．C；8．B；9．D；10．C；　二．填空题（共8小题）11．1或；12．2016；13．5；14．14；15．1；16．﹣3；17．12；18．k＞﹣

7、1且k≠0；　三．解答题（共5小题）略；