函数自变量的取值范围

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教学设计上蔡县党店镇一中：安钧凯17.1变量与函数（2）函数自变量的取值范围13 17.1变量与函数（2）函数自变量的取值范围设计思路介绍《变量与函数》是八年级数学下册17章第一节的内容。函数是研究运动变化的重要数学模型，它源自生活，又服务于生活。函数有着广泛的应用，初中阶段对函数的认识也是逐步加深的，因此，本节课的学习效果如何将直接影响学生的后续学习。《函数自变量的取值范围》是本节课的重点内容之一，我把它单独安排一个课时来学习。在教学设计上，我主要是以四个活动为载体：1、情境活动：使学生感到容易---我能学。2、探究归纳：提出问题，引起学生求知欲---我要学。利用情境活动中的三个问题的解析式提出”自变量的取值有限制吗’这一问题，从而勾起学生求知的欲望-----我想学，调动学生的主动性。3、实践应用：结合所学知识应用到实践中---我学会。这一活动中我设计了两个例题，其中例1是针对单纯解析式中的函数自变量取值范围，例2是在实际应用中的自变量取值范围。每个题目都让学生分组完成，尽量照顾到每位同学的态度，使每个人都参与其中，都能发表自己的见解。4、交流反思：引导学生回顾在活动中的得失，以提高自己---我会学。根据实践活动的应用，引导学生反省自己在活动中的得失，以弥补不足之处，同时锻炼归纳总结的能力，以便更好的形成知识体系。在活动的设计上，我注重了活动的目的性、活动的层次性、活动的思维性13 以及活动的可操作性，和学生的所有交流都是在自然进行的。在整个教学过程中，始终注重的是学生的参与意识；注重学生对待学习的态度是否积极；注重引导学生从数学的角度去思考问题，让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。我在课堂上，尽量留给学生更多的空间，让学生有更多的展示自己的机会，让学生在充满情感的、和谐的课堂氛围中，充分调动他们的非智力因素，特别是内在动机，让他们以强烈的求知欲和饱满的热情来学习新知识，在老师和同学的鼓励与欣赏中认识自我，找到自信，体验成功的乐趣，从而树立起学好数学的信心。教学目标1、知识与技能（1）能根据函数关系式直观得到自变量取值范……（2）理解实际背景对自变量取值的限制。2、过程与方法（1）通过让学生主动的观察、交流、归纳等探索活动形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。（2）联系代数式中未知数的取值的要求，探索求函数自变量取值范围的方法。3、情感态度与价值观使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识。教学重难点1、教学重点：函数自变量取值范围的求法。2、教学难点：理解实际背景对自变量取值的限制。13 教法与学法在教学上主要注重学生的学，要学生能在老师的引导下进行合作探究、主动探索、合理归纳，以达到我要学、我会学、我掌握的目的。课前准备1、课件制作等。2、对班内学生提前分组准备。教学过程一、创设情境问题1、试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式．解：y与x的函数关系式：y＝180－2x．问题2、填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式．解：黑色格子在同一条直线上；y＝10－x问题3、如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ13 的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分面积ycm2与MA长度xcm之间的函数关系式．解：y与x的函数关系式：。设计意图：情景中的三个问题让学生单独完成，由于题目简单，因此不必占用太多时间，此设计主要为后面的探究做铺垫。二、探究归纳思考：在上面问题中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围．分析：问题1、因为三角形内角和是180°,所以等腰三角形的底角的度数x不可能大于或等于90°问题2、观察加法表中涂黑的格子的横向的加数的数值范围问题3、开始时A点与M点重合，MA长度为0cm，随着△ABC不断向右运动过程中，MA长度逐渐增长，最后A点与N点重合时，MA长度达到最大10cm．解：(1)问题1，自变量x的取值范围是：1≤x≤9；13 问题2，自变量x的取值范围是：0＜x＜90；问题3，自变量x的取值范围是：0≤x≤10．总结：在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，必须使实际问题有意义．例如，函数解析式S＝πR2中自变量R的取值范围是全体实数，如果式子表示圆面积S与圆半径R的关系，那么自变量R的取值范围就应该是R＞0。设计意图：让学生在交流讨论、主动探究中明白，在用解析法表达函数时，自变量x的取值范围是有一定的限制的，以此来引出如何求函数自变量的取值范围这一重点。三、实践应用例1求下列函数中自变量x的取值范围：(1)y＝3x－1；　(2)；　　(3)．（4）y=(5)y=(6)y=分析：以上6个小题都是用解析法来表示函数，一般来说，自变量只能取使代数式有意义的值。因六小题分别选择了不同类型解析式，所以要考虑自变量x分别处于代数式的哪些位置？比如若处在分母当中或者出现在二次根式当中时，一定要引起注意。解：(1)自变量的取值范围是任意实数；（自变量所在代数式为整式）(2)自变量的取值是x≠－2；（自变量处在分式分母的位置）13 (3)自变量的取值是x≧2；（自变量处在开平方被开方数的位置）(4)自变量取任意实数；（自变量处在开奇次方被开方数位置）（5）自变量的取值范围是x≧1或x≦-1且x≠－2；（同时满足的情况）（6）自变量的取值范围是x≠3；（自变量处在零指数幂的底数位置）例1设计意图：以上6个小题分别代表了不同类型的直接由解析式得出自变量取值范围的代表，应用平时教学中的合作分组，每小组完成一例，然后由小组代表简述解题思路，并对他们（合理解释）给予肯定。如此在提高了学生的小组合作能力、主动探索能力的同时，对自变量在不同类型的解析式中的取值情况有一个基本全面的了解。例2分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：(1)已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x(cm)，求底边上的高y(cm)关于x的函数关系式；（2）在一个半径为10cm的圆形纸片中剪去一个半径为r(cm)的同心圆，得到一个圆环．设圆环的面积为S(cm2)，求S关于r的函数关系式．(3)矩形的周长为12cm，求它的面积S(cm2)与它的一边长x(cm)间的关系式，并求出当一边长为2cm时这个矩形的面积．解：(1)，x可取任意正数；(2)S＝100π－πr2，r的取值范围是0＜r＜10．（3）S＝即S＝，x的取值范围是6>x>0；当x＝2时,S＝8，即此时矩形的面积为8cm2.例2设计意图：13 结合例1的直接由解析式找自变量取值范围，例2主要探究当函数与实际问题接轨时函数自变量的取值问题。使学生了解，函数自变量的取值除受解析式影响外，还受实际问题的限制。四、交流反思求函数自变量取值范围的两个依据：（1）要使函数的解析式有意义．①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；②函数的解析式分母中含有自变量时，自变量的取值应使分母≠0；③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0．（2）反映实际问题的函数关系，自变量的取值应使实际问题有意义．这一环节的先让学生结合例1、例2自己交流归纳，然后总结，以锻炼学生归纳总结、建立简单知识系的能力。五、检测反馈1.分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围：(1)一个正方形的边长为3cm，它的各边长减少xcm后，得到的新正方形周长为ycm．求y和x间的关系式；(2)寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n封这样的信所需邮资y（元）与n间的函数关系式；2.求下列函数中自变量x的取值范围：(1)y＝－2x－5x2；(3)y＝x(x＋3)；(3)；(4)．3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它所滑行的时间t（秒）与下滑的距离s（米）13 之间的关系为：s＝10t＋2t2．假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？六、课堂小结能过一节课的活动，谈谈你对本节课的认识：1、你有哪些方面得到提高？2、利用本节的知识你能解决哪些问题？七、作业设计1、课后练习的基础题目。2、选做题目（有能力的同学根据自己的实际选题）。《函数自变量的取值范围》说课17.1变量与函数（2）函数自变量的取值范围一、说教材变量与函数是华东师大版八年级下册第17章第一节的内容。变量与函数这一节是学习函数的基础，同时也是中学生学习函数的开端。而函数自变量的取值范围是本节的重点，同时也是以后函数在应用问题上的重要组成部分。根据内容和学情，我把函数自变量的取值范围单独作为一个课时讲解。对本课时内容我确定了以下教学目标：13 1、知识与技能（1）能根据函数关系式直观得到自变量取值范围，（2）理解实际背景对自变量取值的限制。2、过程与方法通过让学生主动的观察、交流、归纳等探索活动形成自己对数学知识的理解和有效地的学习模式。3、情感态度与价值使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识。二、教法与学法俗话说:教无定法，贵在得法。在教学过程中始终遵照以学生为主体、以老师为主导的原则，结合学生现阶段的心理加以引导，勾起学生的求知欲望，引导学生主动探究、自主探索，在合作活动中主动的去寻求知识，同时不断提高自己的各种能力，以达到会学的理想效果。三、课前准备：1、教材准备研究教材中的知识点和知识点之间的关联，同时结合内容精心筛选典型例题及反馈题目，并做成课件。2、学生准备对班内学生提前分组并作简单的预习。四、教学过程整个教学过程我设计了情境引入、探究归纳、实践应用、交流反思和检测反馈五13 个环节，五个教学环节采用层层深入、步步紧逼的方式引导学生自主学习。（一）创设情境在这一环节我设计了三个简单的列函数解析式的问题，意在让学生心理有轻松感，顺利过渡到下面的主动探究环节。（二）探究归纳这一环节利用上一环节中的三个问题设计一个思考：在上面三个问题所出现的各个函数解析式中，自变量的取值有限制吗？如果有写出它的取值范围．同过这一思考使学生发现函数解析式中自变量的范围并不是任意的，它受解析式本身和实际应用的限制。学生自然会思考：会有什么限制？如何确定自变量的取值范围呢？从而勾起学生探究意识，提高学生主观能动性。（三）实践应用这一环节是重点，我设计了两个例题。例1中是6个小题目，其中每个题目自变量所在解析式中的位置都不同，它们分别处在整式中、分式的分母中、开平方和开立方的被开方数中、零指数幂的底数中及综合含有前面多种情况的。如此设计能使学生感受到函数自变量的取值必须要使自变量所在的代数式有意义。这样学生能对直接从解析式中确定函数自变量取值范围方法有一个大概的了解。例2中设计了三个关于实际应用的题目，通过这三个题目的探究，让学生更深的认识到，函数自变量范围的取值除了要是解析式有意义，同时还要看是否使实际应用有意义。（四）交流反思13 学生通过对以上例1、例2探索，已经有了相应的确定函数自变量取值范围的方法，但不够全面、系统，通过交流反思，加上老师的引导，学生可以整理得到全面的确定函数自变量取值范围的方法。（五）检测反馈经过以上的交流探索和整理归纳，学生得到了系统的确定求函数自变量取值范围的方法，这里检测来反馈、巩固一节努力的成果。这里我设计了三个题目，分别是直接从解析式确定自变量的取值范围和在实际应用中确定自变量的取值范围。最后是布置作业，以对新知再巩固。教学反思求函数自变量的取值范围是初中数学17章函数及其图像第一节.变量与函数的重要内容之一，相对内容较多，课堂容量大，因此在教学中时间的安排和课堂调控能力显得尤为重要。在整个教学过程中主要设计了情境引入、探究归纳、实践应用、交流反思和检测反馈五个环节。13 在第一环节抓住学生易学的心理，利用三个问题创设情境。因为三个问题均为写出函数解析式，相对简单，学生想学。第二个环节从第一环节的三个问题入手，引导学生在主动探究过程中发现自变量取值不是任意的，是同时受解析式和实际意义的双重制约的。那么如何确定函数自变量的取值范围呢？这就造成了学生的我要学的想法。第三、四环节利用六个解析法表达的函数，但每个函数的自变量分别位于不同解析式中的不同位置或应用中，先让学生自主探索的同时通过引导并整理出确定函数取值范围的一般方法：使解析式有意义使实际应用有意义的规律。最后设计了检测反馈是让学生对学到的知识加以巩固，起到强化理解记忆的效果。在整个教学过程中我采取环节紧扣、步步紧逼的方式，使学生自愿的接受老师的引导，在我想学－－我要学－－我会学－－我学会的过程中学到东西，同时得到能力的提高，已达到课堂有效的目的。在教学设计上，我始终遵循一个原则：以老师为主导，以学生为主体，在学生学到知识的同时得到能力的提高。13