试验设计与数据处理(整理)

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1、第四章1、误差的来源:主要有四个方面：1.设备仪表误差：包括所使用的仪器、器件、引线、传感器及提供检定用的标准器等，均可引入误差。2.环境误差：周围环境的温度、湿度、压力、振动及各种可能干扰测量的因素，均能使测量值发生变化，使测量失准，产生误差；3.人员误差：测量人员分辨能力、测量经验和习惯，影响测量误差的大小。4.方法误差：研究与实验方法引起的误差。2、误差的分类：粗大误差、系统误差、随机误差；粗大误差的特点是测量值显著异常。处理方法是在对实验结果进行数据处理之前，须先行剔除坏值。系统误差的特点是在测量条件一定时，误差的大小和方向恒定

2、，当测量条件变化时，误差按某一确定规律变化。处理方法：由于误差是按某一确定规律变化的，即误差变化可用函数式或用曲线图形描述偶然出现，误差很大，数据异常。可以理论分析、实验验证，找到规律并修正。随机误差的特点是测量时，每一次测量的误差均不相同，时大时小，时正时负，不可预定，无确定规律。处理方法是采用数理统计的方法，来研究随机误差的特征，以判断它对测量结果的影响。粗大误差或者坏值的判断方法:剔除方法有两种：1)格拉布斯准则。设对某物理量进行N次重复测量，得测量列x1，x2，···xn，算术平均值测量值与平均值之差称为残余误差或残差，用Vi表

3、示，即测量列的标准差；若某测量值xi的残差绝对值时，则判为坏值。（n为测量次数，α为置信度）。2)3准则。确定其最大可能误差，并验证各测量值的误差是否超过最大可能误差。一般为简化计算，提出以+-3为最大可能误差，也称为3准则。3.误差传递公式及其应用（任意选取两个方面）这就是误差传递函数，或称方差传递公式。时，可写成方差合成公式其中称为方差传递系数。误差传递公式可用于确定最佳实验条件；确定测量的限差以及仪表的选配。确定最佳实验条件根据误差传递关系，设计实验在电工学实验中，利用下列函数式测定金属的导电率L―试件金属导线的长度，d―试件金属

4、导线的截面直径；R―试件金属导线的电阻。写成相对误差形式从所得的结果可以看出，若欲提高导电率的测量精度，使减小，首先,选择金属导线，使LdR各值越大越好。在各直接测量精度未定的情况下，应尽可能提高导线直径的测量精度，由上式的系数可以表明，d的相对精度对误差的影响最大。确定测量的限差：设被测量的真值为a，第一件仪器测量值为L1，标准差为。第二件仪器测量值为L2，标准差为。则各个测量值应满足令测量值之差为，即，根据方差合成公式可知写成误差限的形式，则两个测量值之差最大不应超过，不超过差值合成方差的3倍。因此，就是限差。第六章1、单因素析因实

5、验步骤:1.由观测值计算各种方差：，…，，并按照公式算出观测值的F值。2.事先给定显著水平，从F分布表上查出当自由度为（）时的临界值。如果,则认为因素A对试验结果变差的影响在下是显著的，反之，，则不显著。2、方差分析有哪三种因素模型及各自特点？固定效应模型、随机效应模型、混合模型；固定效应模型的特点：当因素固定在某一水平时，因素的水平完全可以控制，如温度、压力等，这时候因素对试验结果带来的影响是固定的。随机效应模型的特点：当因素水平确定后，人们难以控制，如原料的不均匀性、炉内温度等，它的效应值不是一个固定数，是随机变量。混合模型的特点：

6、混合模型是指一种因素的效应是随机的而另一种因素的效应则是固定的。3、析因实验中何时需要多重比较？多重比较的T法的检验步骤？原因：正交试验：几个显著因素中，每个因素取哪个水平，组合起来能得到最好的结果，最佳的工艺条件或配方。如果在生产上难以实现，或成本太高。如何换成与最佳水平差异不显著的其它水平。步骤：T法，以单因素试验为例。设m为要比较的水平个数，r为同一水平下试验的重复次数（设各水平下，重复测定次数r相等），为试验误差的方差，fe为其自由度。采用“判别”统计量dT。1.查，α是显著水平，m是要比较的水平个数，fe是自由度Φ2.令分别表

7、示每一水平所产生观测结果之和的平均值。将任两水平的平均观测值之差的绝对值，记dij，即。3.T法的判断原则是：如果，则表示i,j两个水平之间结果有显著差异，否则，对结果无显著差异。第七章1、三种基本插值方法及各自特点：图解法、线性插值法、拉格朗日法。图解法特点是简便易行，不必求出曲线的函数表达式，但它要求原函数在插值区间必须连续，否则，会带来比较大的误差。线性插值法特点是把插值区间的函数关系，近似当作直线来处理。当原函数关系偏离直线较远或者插值区间较宽时，线性插值会引起很大的误差。拉格朗日插值法的优点是形式对称，它与插值点的编排次序无关

8、，便于编制计算机程序。缺点是计算工作量大，在遇到表中给出的已知点数据较多时，应作分段插值，即在所给的n个点中，选取几个与插值点最近的点作插值点就可以了。2.如何正确绘制实验结果曲线？（1）坐标的选择，当曲线