边际与弹性专题讲座

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1、1．经济分析中常用的五大经济学函数1）总成本函数（TotalCostFunction）在经营活动中的总成本（用字母C表示）与产品的产量（用字母表示）密切相关，经过抽象简化，可以看成仅是产量的函数，即在不考虑产品积压，假设供求平衡的条件下，为产品的产量为产品的销售量。其中：表示固定成本，如设备维修费、企业管理费等等，表示可变成本，如购买原材料、动力费等等。平均成本：2）总收入（或称总收益）函数（用字母R表示）（TotalReceiptFunction）当产品的单价（price）为p，为销售量时3）总利润函数（用字母L表示）（TotalGainF

2、unction）4）需求函数（用字母表示）（DemandFunction）5）供给函数（用字母表示）（SupplyFunction）6）复利公式设银行存款的年利率为r，开始存钱为，则t年后，年复利公式：月复利公式：连续复利公式（即：按天、时或更少的时间）：如果当初的没有存入银行，则当初的相当于现在的值：2．边际与边际分析在经济问题中，常常会使用变化率的概念，变化率又分为平均变化率和瞬时变化率．平均变化率就是函数增量与自变量增量之比，函数在内的平均变化率为，如我们常用到年产量的平均变化率、成本的平均变化率、利润的平均变化率等．瞬时变化率就是函数

3、对自变量的导数，即当自变量增量趋于零时平均变化率的极限：在经济学中，一个经济函数的导数称为该函数的边际函数．在点处的导数称为在点处的变化率，也称为在点处的边际函数值．它表示在点处的变化速度．现设是一个可导的经济函数，于是当很小时．由于产品的最小单位是1，故，当或时，分别给出或．因此边际函数值的经济意义是：经济函数在点处，当自变量再增加1个单位时，因变量的改变量的近似值，或近似于经济函数值与之差．但在应用问题中解释边际函数值的具体意义时，常略去“近似”两字，因为产品的最小单位为1，不存在小数．【例1】设函数，试求在时的边际函数值．解因为，所以该

4、值表明：当时，改变一个单位(增加或减少一个单位)，约改变10个单位(增加或减少10个单位)．下面介绍经济学中常用的三个边际概念．3-2-1．边际成本某产品的总成本是指生产一定数量的产品所需的全部经济资源投入(劳力、原料、设备等)的价格或费用总额．它由固定成本和可变成本两部分组成．平均成本是生产一定量产品，平均每单位产品的成本．边际成本是总成本的变化率．在生产技术水平和生产要素的价格固定不变的条件下，成本是产量的函数．设总成本函数，为产量，则平均成本函数为，生产个单位产品时的边际成本函数为．称为当产量为时的边际成本．西方经济学家对它的解释是：当

5、生产个单位产品前最后增加的那个单位产品所花费的成本或生产个单位产品后增加的那个单位产品所花费的成本．这两种理解均算正确，我们一般使用后一种说法．【例2】已知生产某产品Q件的成本为(元)，试求：(1)边际成本函数；(2)产量为1000件时的边际成本，并解释其经济意义；(3)产量为多少件时，平均成本最小？解(1)边际成本函数：．(2)产量为1000件时的边际成本：它表示当产量为1000件时，再生产1件产品需要的成本为60元；(3)平均成本：，，令0，得Q=3000(件)．由于0，故当产量为3000件时平均成本最小．【例3】某工厂生产个单位产品的总

6、成本为产量的函数，求：(1)生产900个单位时的总成本和平均成本；(2)生产900个单位到1000个单位时的总成本的平均变化率；(3)生产900个单位时的边际成本；解(1)生产900个单位时的总成本为．平均成本为．(2)生产900个单位到1000个单位时的总成本的平均变化率为．(3)生产900个单位时的边际成本为．3-2-2边际收益和边际利润总收益是生产者出售一定量产品所得到的全部收入．平均收益是生产者出售一定量产品，平均每单位产品所得到的收入，即单位商品的售价．边际收益为总收益的变化率．总收益、平均收益、边际收益均为产量的函数．设为价格，（

7、有时也用表示，但要注意与完全不同！）为销售量，则总收益函数为：．若需求函数为，则总收益函数为，故平均收益函数为，即价格可视作从需求量(这里需求量即为销售量)上获得的平均收益．边际收益为．的经济意义为：表示销售量为个单位时，多销售一个单位产品或少销售一个单位产品时收益的改变量．由经济学知识，总利润是总收益与总成本之差，设总利润为，则总利润函数为(其中为商品量)那么边际利润函数为它的经济意义是：表示销售量为单位时，再销售一个单位商品时利润的改变量．【例4】设某产品的需求函数为：，其中为价格，为销售量，当销售量为15个单位时，求总收益、平均收益与边

8、际收益；解因为需求函数为，则总收益函数为：，故销售量为15个单位时，有总收益，平均收益，边际收益．【例5】某工厂生产一批产品的固定成本为2000元，每增产一吨产品成